Lutasin ang {l}{50x+y=200}{60x+y=260}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 50 x + y = 200 } \\ { 60 x + y = 260 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=6$$

$$y=-100$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$50x+y=200$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$50x=-y+200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 50.

$$x=\frac{1}{50}\left(-y+200\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{50} times -y+200.

$$x=-\frac{1}{50}y+4$$

I-substitute ang -\frac{y}{50}+4 para sa x sa kabilang equation na 60x+y=260.

$$60\left(-\frac{1}{50}y+4\right)+y=260$$

I-multiply ang 60 times -\frac{y}{50}+4.

$$-\frac{6}{5}y+240+y=260$$

Idagdag ang -\frac{6y}{5} sa y.

$$-\frac{1}{5}y+240=260$$

I-subtract ang 240 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{5}y=20$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$y=-100$$

I-substitute ang -100 para sa y sa x=-\frac{1}{50}y+4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{1}{50}\left(-100\right)+4$$

I-multiply ang -\frac{1}{50} times -100.

$$x=2+4$$

Idagdag ang 4 sa 2.

$$x=6$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=-100$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}50&1\\60&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{50-60}&-\frac{1}{50-60}\\-\frac{60}{50-60}&\frac{50}{50-60}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}200\\260\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{10}\times 200+\frac{1}{10}\times 260\\6\times 200-5\times 260\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-100\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=6,y=-100$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$50x+y=200,60x+y=260$$

I-subtract ang 60x+y=260 mula sa 50x+y=200 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$50x-60x+y-y=200-260$$

Idagdag ang y sa -y. Naka-cancel out ang term na y at -y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$50x-60x=200-260$$

Idagdag ang 50x sa -60x.

$$-10x=200-260$$

Idagdag ang 200 sa -260.

$$-10x=-60$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -10.

$$x=6$$

I-substitute ang 6 para sa x sa 60x+y=260. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$60\times 6+y=260$$

I-multiply ang 60 times 6.

$$360+y=260$$

I-subtract ang 360 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-100$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=-100$$