Lutasin ang {l}{5y=10x}{x^2+y^2=36}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 y = 10 x } \\ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 36 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx -2.683281573\text{, }y=-\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx -5.366563146$$

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573\text{, }y=\frac{12\sqrt{5}}{5}\approx 5.366563146$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution at Quadratic Formula

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 10x mula sa magkabilang dulo.

$$5y-10x=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5y-10x=0,x^{2}+y^{2}=36$$

I-solve ang 5y-10x=0 para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang panig ng equal sign.

$$5y-10x=0$$

I-subtract ang -10x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=10x$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=2x$$

I-substitute ang 2x para sa y sa kabilang equation na x^{2}+y^{2}=36.

$$x^{2}+\left(2x\right)^{2}=36$$

I-square ang 2x.

$$x^{2}+4x^{2}=36$$

Idagdag ang x^{2} sa 4x^{2}.

$$5x^{2}=36$$

I-subtract ang 36 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-36=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1+1\times 2^{2} para sa a, 1\times 0\times 2\times 2 para sa b, at -36 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 1\times 0\times 2\times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-36\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -36.

$$x=\frac{0±\sqrt{720}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 720.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 1+1\times 2^{2}.

$$x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kapag ang ± ay plus.

$$x=\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±12\sqrt{5}}{10} kapag ang ± ay minus.

$$x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$

May dalawang solution para sa x: \frac{6\sqrt{5}}{5} at -\frac{6\sqrt{5}}{5}. I-substitute ang \frac{6\sqrt{5}}{5} para sa x sa equation na y=2x para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5}$$

Ngayon, i-substitute ang -\frac{6\sqrt{5}}{5} para sa x sa equation na y=2x at i-solve para hanapin ang nauugnay na solution para sa y na umaakma sa dalawang equation.

$$y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right)$$

Nalutas na ang system.

$$y=2\times \frac{6\sqrt{5}}{5},x=\frac{6\sqrt{5}}{5}\text{ or }y=2\left(-\frac{6\sqrt{5}}{5}\right),x=-\frac{6\sqrt{5}}{5}$$