Lutasin ang {l}{5x-6y=-3}{5x-3y=3}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 6 y = - 3 } \\ { 5 x - 3 y = 3 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

$$y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$5x-6y=-3$$

Idagdag ang 6y sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=6y-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-3\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{5} times 6y-3.

$$x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}$$

I-substitute ang \frac{6y-3}{5} para sa x sa kabilang equation na 5x-3y=3.

$$5\left(\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}\right)-3y=3$$

I-multiply ang 5 times \frac{6y-3}{5}.

$$6y-3-3y=3$$

Idagdag ang 6y sa -3y.

$$3y-3=3$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3y=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=2$$

I-substitute ang 2 para sa y sa x=\frac{6}{5}y-\frac{3}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{6}{5}\times 2-\frac{3}{5}$$

I-multiply ang \frac{6}{5} times 2.

$$x=\frac{12-3}{5}$$

Idagdag ang -\frac{3}{5} sa \frac{12}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\5&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&-\frac{-6}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\\-\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}&\frac{5}{5\left(-3\right)-\left(-6\times 5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\-\frac{1}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\3\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)+\frac{2}{5}\times 3\\-\frac{1}{3}\left(-3\right)+\frac{1}{3}\times 3\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\2\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$5x-6y=-3,5x-3y=3$$

I-subtract ang 5x-3y=3 mula sa 5x-6y=-3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$5x-5x-6y+3y=-3-3$$

Idagdag ang 5x sa -5x. Naka-cancel out ang term na 5x at -5x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-6y+3y=-3-3$$

Idagdag ang -6y sa 3y.

$$-3y=-3-3$$

Idagdag ang -3 sa -3.

$$-3y=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=2$$

I-substitute ang 2 para sa y sa 5x-3y=3. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$5x-3\times 2=3$$

I-multiply ang -3 times 2.

$$5x-6=3$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=\frac{9}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{9}{5},y=2$$