\left\{ \begin{array} { l } { 5 x - 4 y = - 3 } \\ { 3 x - 4 y = - 13 } \end{array} \right.
I-solve ang x, y
x=5
y=7
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
5x-4y=-3
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
5x=4y-3
Idagdag ang 4y sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{5}\left(4y-3\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.
x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}
I-multiply ang \frac{1}{5} times 4y-3.
3\left(\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}\right)-4y=-13
I-substitute ang \frac{4y-3}{5} para sa x sa kabilang equation na 3x-4y=-13.
\frac{12}{5}y-\frac{9}{5}-4y=-13
I-multiply ang 3 times \frac{4y-3}{5}.
-\frac{8}{5}y-\frac{9}{5}=-13
Idagdag ang \frac{12y}{5} sa -4y.
-\frac{8}{5}y=-\frac{56}{5}
Idagdag ang \frac{9}{5} sa magkabilang dulo ng equation.
y=7
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{8}{5}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{4}{5}\times 7-\frac{3}{5}
I-substitute ang 7 para sa y sa x=\frac{4}{5}y-\frac{3}{5}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{28-3}{5}
I-multiply ang \frac{4}{5} times 7.
x=5
Idagdag ang -\frac{3}{5} sa \frac{28}{5} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=5,y=7
Nalutas na ang system.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-4\\3&-4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-4\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{3}{8}&-\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-13\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-3\right)-\frac{1}{2}\left(-13\right)\\\frac{3}{8}\left(-3\right)-\frac{5}{8}\left(-13\right)\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\7\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=5,y=7
I-extract ang mga matrix element na x at y.
5x-4y=-3,3x-4y=-13
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
5x-3x-4y+4y=-3+13
I-subtract ang 3x-4y=-13 mula sa 5x-4y=-3 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
5x-3x=-3+13
Idagdag ang -4y sa 4y. Naka-cancel out ang term na -4y at 4y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
2x=-3+13
Idagdag ang 5x sa -3x.
2x=10
Idagdag ang -3 sa 13.
x=5
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.
3\times 5-4y=-13
I-substitute ang 5 para sa x sa 3x-4y=-13. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.
15-4y=-13
I-multiply ang 3 times 5.
-4y=-28
I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=7
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.
x=5,y=7
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}