Lutasin ang {l}{5x+20(x+y)=4}{4y+20(x+y)=6}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 5 x + 20 ( x + y ) = 4 } \\ { 4 y + 20 ( x + y ) = 6 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-\frac{3}{25}=-0.12$$

$$y=\frac{7}{20}=0.35$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$5x+20x+20y=4$$

Pagsamahin ang 5x at 20x para makuha ang 25x.

$$25x+20y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$4y+20x+20y=6$$

Pagsamahin ang 4y at 20y para makuha ang 24y.

$$24y+20x=6$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$25x+20y=4,20x+24y=6$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$25x+20y=4$$

I-subtract ang 20y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$25x=-20y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 25.

$$x=\frac{1}{25}\left(-20y+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{25} times -20y+4.

$$x=-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}$$

I-substitute ang -\frac{4y}{5}+\frac{4}{25} para sa x sa kabilang equation na 20x+24y=6.

$$20\left(-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}\right)+24y=6$$

I-multiply ang 20 times -\frac{4y}{5}+\frac{4}{25}.

$$-16y+\frac{16}{5}+24y=6$$

Idagdag ang -16y sa 24y.

$$8y+\frac{16}{5}=6$$

I-subtract ang \frac{16}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$8y=\frac{14}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 8.

$$y=\frac{7}{20}$$

I-substitute ang \frac{7}{20} para sa y sa x=-\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{4}{5}\times \frac{7}{20}+\frac{4}{25}$$

I-multiply ang -\frac{4}{5} times \frac{7}{20} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{-7+4}{25}$$

Idagdag ang \frac{4}{25} sa -\frac{7}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{3}{25}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$5x+20x+20y=4$$

Pagsamahin ang 5x at 20x para makuha ang 25x.

$$25x+20y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$4y+20x+20y=6$$

Pagsamahin ang 4y at 20y para makuha ang 24y.

$$24y+20x=6$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$25x+20y=4,20x+24y=6$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}25&20\\20&24\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{24}{25\times 24-20\times 20}&-\frac{20}{25\times 24-20\times 20}\\-\frac{20}{25\times 24-20\times 20}&\frac{25}{25\times 24-20\times 20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}&-\frac{1}{10}\\-\frac{1}{10}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\6\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 4-\frac{1}{10}\times 6\\-\frac{1}{10}\times 4+\frac{1}{8}\times 6\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}\\\frac{7}{20}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$5x+20x+20y=4$$

Pagsamahin ang 5x at 20x para makuha ang 25x.

$$25x+20y=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 20 gamit ang x+y.

$$4y+20x+20y=6$$

Pagsamahin ang 4y at 20y para makuha ang 24y.

$$24y+20x=6$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$25x+20y=4,20x+24y=6$$

Para gawing magkatumbas ang 25x at 20x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 20 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 25.

$$20\times 25x+20\times 20y=20\times 4,25\times 20x+25\times 24y=25\times 6$$

Pasimplehin.

$$500x+400y=80,500x+600y=150$$

I-subtract ang 500x+600y=150 mula sa 500x+400y=80 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$500x-500x+400y-600y=80-150$$

Idagdag ang 500x sa -500x. Naka-cancel out ang term na 500x at -500x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$400y-600y=80-150$$

Idagdag ang 400y sa -600y.

$$-200y=80-150$$

Idagdag ang 80 sa -150.

$$-200y=-70$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -200.

$$y=\frac{7}{20}$$

I-substitute ang \frac{7}{20} para sa y sa 20x+24y=6. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$20x+24\times \frac{7}{20}=6$$

I-multiply ang 24 times \frac{7}{20}.

$$20x+\frac{42}{5}=6$$

I-subtract ang \frac{42}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$20x=-\frac{12}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$x=-\frac{3}{25}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{3}{25},y=\frac{7}{20}$$