Lutasin ang {l}{45x+45y=24}{45x=90y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 45 x + 45 y = 24 } \\ { 45 x = 90 y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\frac{16}{45}\approx 0.355555556$$

$$y=\frac{8}{45}\approx 0.177777778$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 90y mula sa magkabilang dulo.

$$45x-90y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$45x+45y=24$$

I-subtract ang 45y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$45x=-45y+24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 45.

$$x=\frac{1}{45}\left(-45y+24\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{45} times -45y+24.

$$x=-y+\frac{8}{15}$$

I-substitute ang -y+\frac{8}{15} para sa x sa kabilang equation na 45x-90y=0.

$$45\left(-y+\frac{8}{15}\right)-90y=0$$

I-multiply ang 45 times -y+\frac{8}{15}.

$$-45y+24-90y=0$$

Idagdag ang -45y sa -90y.

$$-135y+24=0$$

I-subtract ang 24 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-135y=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -135.

$$y=\frac{8}{45}$$

I-substitute ang \frac{8}{45} para sa y sa x=-y+\frac{8}{15}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{8}{45}+\frac{8}{15}$$

Idagdag ang \frac{8}{15} sa -\frac{8}{45} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{16}{45}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 90y mula sa magkabilang dulo.

$$45x-90y=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}45&45\\45&-90\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{90}{45\left(-90\right)-45\times 45}&-\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}\\-\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}&\frac{45}{45\left(-90\right)-45\times 45}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{135}&\frac{1}{135}\\\frac{1}{135}&-\frac{1}{135}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{135}\times 24\\\frac{1}{135}\times 24\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{16}{45}\\\frac{8}{45}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 90y mula sa magkabilang dulo.

$$45x-90y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$45x+45y=24,45x-90y=0$$

I-subtract ang 45x-90y=0 mula sa 45x+45y=24 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$45x-45x+45y+90y=24$$

Idagdag ang 45x sa -45x. Naka-cancel out ang term na 45x at -45x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$45y+90y=24$$

Idagdag ang 45y sa 90y.

$$135y=24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 135.

$$y=\frac{8}{45}$$

I-substitute ang \frac{8}{45} para sa y sa 45x-90y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$45x-90\times \frac{8}{45}=0$$

I-multiply ang -90 times \frac{8}{45}.

$$45x-16=0$$

Idagdag ang 16 sa magkabilang dulo ng equation.

$$45x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 45.

$$x=\frac{16}{45}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{16}{45},y=\frac{8}{45}$$