Lutasin ang {l}{4*4k+b=0}{3*6k+b=0.2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 4 \cdot 4 k + b = 0 } \\ { 3 \cdot 6 k + b = 0.2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang k, b

$$k=0.1$$

$$b=-1.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa k sa pamamagitan ng pag-isolate sa k sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$16k+b=0$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16k=-b$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$k=\frac{1}{16}\left(-1\right)b$$

I-multiply ang \frac{1}{16} times -b.

$$k=-\frac{1}{16}b$$

I-substitute ang -\frac{b}{16} para sa k sa kabilang equation na 18k+b=0.2.

$$18\left(-\frac{1}{16}\right)b+b=0.2$$

I-multiply ang 18 times -\frac{b}{16}.

$$-\frac{9}{8}b+b=0.2$$

Idagdag ang -\frac{9b}{8} sa b.

$$-\frac{1}{8}b=0.2$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$b=-\frac{8}{5}$$

I-substitute ang -\frac{8}{5} para sa b sa k=-\frac{1}{16}b. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang k nang direkta.

$$k=-\frac{1}{16}\left(-\frac{8}{5}\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{16} times -\frac{8}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k=\frac{1}{10}$$

Nalutas na ang system.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&1\\18&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16-18}&-\frac{1}{16-18}\\-\frac{18}{16-18}&\frac{16}{16-18}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\9&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 0.2\\-8\times 0.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}k\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}\\-1.6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na k at b.

$$k=\frac{1}{10},b=-1.6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$16k+b=0,18k+b=0.2$$

I-subtract ang 18k+b=0.2 mula sa 16k+b=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$16k-18k+b-b=-0.2$$

Idagdag ang b sa -b. Naka-cancel out ang term na b at -b ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$16k-18k=-0.2$$

Idagdag ang 16k sa -18k.

$$-2k=-0.2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$k=\frac{1}{10}$$

I-substitute ang \frac{1}{10} para sa k sa 18k+b=0.2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$18\times \frac{1}{10}+b=0.2$$

I-multiply ang 18 times \frac{1}{10}.

$$\frac{9}{5}+b=0.2$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=-\frac{8}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$k=\frac{1}{10},b=-\frac{8}{5}$$