\left\{ \begin{array} { l } { 30 x + 15 y = 675 } \\ { 42 x + 20 y = 940 } \end{array} \right.
I-solve ang x, y
x=20
y=5
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
30x+15y=675,42x+20y=940
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
30x+15y=675
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
30x=-15y+675
I-subtract ang 15y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{30}\left(-15y+675\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 30.
x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}
I-multiply ang \frac{1}{30} times -15y+675.
42\left(-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}\right)+20y=940
I-substitute ang \frac{-y+45}{2} para sa x sa kabilang equation na 42x+20y=940.
-21y+945+20y=940
I-multiply ang 42 times \frac{-y+45}{2}.
-y+945=940
Idagdag ang -21y sa 20y.
-y=-5
I-subtract ang 945 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=5
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.
x=-\frac{1}{2}\times 5+\frac{45}{2}
I-substitute ang 5 para sa y sa x=-\frac{1}{2}y+\frac{45}{2}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=\frac{-5+45}{2}
I-multiply ang -\frac{1}{2} times 5.
x=20
Idagdag ang \frac{45}{2} sa -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=20,y=5
Nalutas na ang system.
30x+15y=675,42x+20y=940
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}30&15\\42&20\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{20}{30\times 20-15\times 42}&-\frac{15}{30\times 20-15\times 42}\\-\frac{42}{30\times 20-15\times 42}&\frac{30}{30\times 20-15\times 42}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}&\frac{1}{2}\\\frac{7}{5}&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}675\\940\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3}\times 675+\frac{1}{2}\times 940\\\frac{7}{5}\times 675-940\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\5\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=20,y=5
I-extract ang mga matrix element na x at y.
30x+15y=675,42x+20y=940
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
42\times 30x+42\times 15y=42\times 675,30\times 42x+30\times 20y=30\times 940
Para gawing magkatumbas ang 30x at 42x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 42 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 30.
1260x+630y=28350,1260x+600y=28200
Pasimplehin.
1260x-1260x+630y-600y=28350-28200
I-subtract ang 1260x+600y=28200 mula sa 1260x+630y=28350 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
630y-600y=28350-28200
Idagdag ang 1260x sa -1260x. Naka-cancel out ang term na 1260x at -1260x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
30y=28350-28200
Idagdag ang 630y sa -600y.
30y=150
Idagdag ang 28350 sa -28200.
y=5
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 30.
42x+20\times 5=940
I-substitute ang 5 para sa y sa 42x+20y=940. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
42x+100=940
I-multiply ang 20 times 5.
42x=840
I-subtract ang 100 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=20
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 42.
x=20,y=5
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}