Lutasin ang {l}{3x-2y+2=6}{3x+2y=4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x - 2 y + 2 = 6 } \\ { 3 x + 2 y = 4 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x-2y+2=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x-2y=4$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=2y+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(2y+4\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times 4+2y.

$$x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}$$

I-substitute ang \frac{4+2y}{3} para sa x sa kabilang equation na 3x+2y=4.

$$3\left(\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}\right)+2y=4$$

I-multiply ang 3 times \frac{4+2y}{3}.

$$2y+4+2y=4$$

Idagdag ang 2y sa 2y.

$$4y+4=4$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$4y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=\frac{2}{3}y+\frac{4}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}&\frac{3}{3\times 2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&\frac{1}{6}\\-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 4+\frac{1}{6}\times 4\\-\frac{1}{4}\times 4+\frac{1}{4}\times 4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x-2y+2=6,3x+2y=4$$

I-subtract ang 3x+2y=4 mula sa 3x-2y+2=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-3x-2y-2y+2=6-4$$

Idagdag ang 3x sa -3x. Naka-cancel out ang term na 3x at -3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2y-2y+2=6-4$$

Idagdag ang -2y sa -2y.

$$-4y+2=6-4$$

Idagdag ang 6 sa -4.

$$-4y+2=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-4y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 3x+2y=4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{4}{3},y=0$$