\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 6 y = 24 } \\ { 9 x + 5 y = 68 } \end{array} \right.
I-solve ang x, y
x = \frac{96}{13} = 7\frac{5}{13} \approx 7.384615385
y=\frac{4}{13}\approx 0.307692308
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
3x+6y=24,9x+5y=68
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
3x+6y=24
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
3x=-6y+24
I-subtract ang 6y mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{3}\left(-6y+24\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.
x=-2y+8
I-multiply ang \frac{1}{3} times -6y+24.
9\left(-2y+8\right)+5y=68
I-substitute ang -2y+8 para sa x sa kabilang equation na 9x+5y=68.
-18y+72+5y=68
I-multiply ang 9 times -2y+8.
-13y+72=68
Idagdag ang -18y sa 5y.
-13y=-4
I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo ng equation.
y=\frac{4}{13}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -13.
x=-2\times \frac{4}{13}+8
I-substitute ang \frac{4}{13} para sa y sa x=-2y+8. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=-\frac{8}{13}+8
I-multiply ang -2 times \frac{4}{13}.
x=\frac{96}{13}
Idagdag ang 8 sa -\frac{8}{13}.
x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}
Nalutas na ang system.
3x+6y=24,9x+5y=68
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&6\\9&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3\times 5-6\times 9}&-\frac{6}{3\times 5-6\times 9}\\-\frac{9}{3\times 5-6\times 9}&\frac{3}{3\times 5-6\times 9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{39}&\frac{2}{13}\\\frac{3}{13}&-\frac{1}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\68\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{39}\times 24+\frac{2}{13}\times 68\\\frac{3}{13}\times 24-\frac{1}{13}\times 68\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{96}{13}\\\frac{4}{13}\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}
I-extract ang mga matrix element na x at y.
3x+6y=24,9x+5y=68
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
9\times 3x+9\times 6y=9\times 24,3\times 9x+3\times 5y=3\times 68
Para gawing magkatumbas ang 3x at 9x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 9 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.
27x+54y=216,27x+15y=204
Pasimplehin.
27x-27x+54y-15y=216-204
I-subtract ang 27x+15y=204 mula sa 27x+54y=216 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
54y-15y=216-204
Idagdag ang 27x sa -27x. Naka-cancel out ang term na 27x at -27x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
39y=216-204
Idagdag ang 54y sa -15y.
39y=12
Idagdag ang 216 sa -204.
y=\frac{4}{13}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 39.
9x+5\times \frac{4}{13}=68
I-substitute ang \frac{4}{13} para sa y sa 9x+5y=68. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
9x+\frac{20}{13}=68
I-multiply ang 5 times \frac{4}{13}.
9x=\frac{864}{13}
I-subtract ang \frac{20}{13} mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{96}{13}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.
x=\frac{96}{13},y=\frac{4}{13}
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}