Lutasin ang {l}{3x+2=y}{22(x+4)-2=y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 x + 2 = y } \\ { 22 ( x + 4 ) - 2 = y } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{84}{19} = -4\frac{8}{19} \approx -4.421052632$$

$$y = -\frac{214}{19} = -11\frac{5}{19} \approx -11.263157895$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+2-y=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 22 gamit ang x+4.

$$22x+88-2=y$$

I-subtract ang 2 mula sa 88 para makuha ang 86.

$$22x+86=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$22x+86-y=0$$

I-subtract ang 86 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$22x-y=-86$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x-y=-2,22x-y=-86$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x-y=-2$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=y-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times y-2.

$$x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}$$

I-substitute ang \frac{-2+y}{3} para sa x sa kabilang equation na 22x-y=-86.

$$22\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=-86$$

I-multiply ang 22 times \frac{-2+y}{3}.

$$\frac{22}{3}y-\frac{44}{3}-y=-86$$

Idagdag ang \frac{22y}{3} sa -y.

$$\frac{19}{3}y-\frac{44}{3}=-86$$

Idagdag ang \frac{44}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{19}{3}y=-\frac{214}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{19}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=-\frac{214}{19}$$

I-substitute ang -\frac{214}{19} para sa y sa x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{1}{3}\left(-\frac{214}{19}\right)-\frac{2}{3}$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -\frac{214}{19} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{214}{57}-\frac{2}{3}$$

Idagdag ang -\frac{2}{3} sa -\frac{214}{57} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{84}{19}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{84}{19},y=-\frac{214}{19}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+2-y=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 22 gamit ang x+4.

$$22x+88-2=y$$

I-subtract ang 2 mula sa 88 para makuha ang 86.

$$22x+86=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$22x+86-y=0$$

I-subtract ang 86 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$22x-y=-86$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x-y=-2,22x-y=-86$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\22&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-22\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-22\right)}\\-\frac{22}{3\left(-1\right)-\left(-22\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-22\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{22}{19}&\frac{3}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-86\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\left(-2\right)+\frac{1}{19}\left(-86\right)\\-\frac{22}{19}\left(-2\right)+\frac{3}{19}\left(-86\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{84}{19}\\-\frac{214}{19}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{84}{19},y=-\frac{214}{19}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+2-y=0$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$3x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 22 gamit ang x+4.

$$22x+88-2=y$$

I-subtract ang 2 mula sa 88 para makuha ang 86.

$$22x+86=y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$22x+86-y=0$$

I-subtract ang 86 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$22x-y=-86$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x-y=-2,22x-y=-86$$

I-subtract ang 22x-y=-86 mula sa 3x-y=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-22x-y+y=-2+86$$

Idagdag ang -y sa y. Naka-cancel out ang term na -y at y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3x-22x=-2+86$$

Idagdag ang 3x sa -22x.

$$-19x=-2+86$$

Idagdag ang -2 sa 86.

$$-19x=84$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -19.

$$x=-\frac{84}{19}$$

I-substitute ang -\frac{84}{19} para sa x sa 22x-y=-86. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$22\left(-\frac{84}{19}\right)-y=-86$$

I-multiply ang 22 times -\frac{84}{19}.

$$-\frac{1848}{19}-y=-86$$

Idagdag ang \frac{1848}{19} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=\frac{214}{19}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=-\frac{214}{19}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{84}{19},y=-\frac{214}{19}$$