Lutasin ang {l}{3(x+y)+9=2(x-y)}{2(x+y)=3(x-y)-4}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 3 ( x + y ) + 9 = 2 ( x - y ) } \\ { 2 ( x + y ) = 3 ( x - y ) - 4 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$y = -\frac{13}{10} = -1\frac{3}{10} = -1.3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Pagsamahin ang 3x at -2x para makuha ang x.

$$x+3y+9=-2y$$

Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$x+3y+9+2y=0$$

Pagsamahin ang 3y at 2y para makuha ang 5y.

$$x+5y+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x+5y=-9$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$-x+2y+3y=-4$$

Pagsamahin ang 2y at 3y para makuha ang 5y.

$$-x+5y=-4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x+5y=-9$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-5y-9$$

I-substitute ang -5y-9 para sa x sa kabilang equation na -x+5y=-4.

$$-\left(-5y-9\right)+5y=-4$$

I-multiply ang -1 times -5y-9.

$$5y+9+5y=-4$$

Idagdag ang 5y sa 5y.

$$10y+9=-4$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10y=-13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$y=-\frac{13}{10}$$

I-substitute ang -\frac{13}{10} para sa y sa x=-5y-9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-5\left(-\frac{13}{10}\right)-9$$

I-multiply ang -5 times -\frac{13}{10}.

$$x=\frac{13}{2}-9$$

Idagdag ang -9 sa \frac{13}{2}.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Pagsamahin ang 3x at -2x para makuha ang x.

$$x+3y+9=-2y$$

Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$x+3y+9+2y=0$$

Pagsamahin ang 3y at 2y para makuha ang 5y.

$$x+5y+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x+5y=-9$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$-x+2y+3y=-4$$

Pagsamahin ang 2y at 3y para makuha ang 5y.

$$-x+5y=-4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&5\\-1&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5-5\left(-1\right)}&-\frac{5}{5-5\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{5-5\left(-1\right)}&\frac{1}{5-5\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-9\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-9\right)-\frac{1}{2}\left(-4\right)\\\frac{1}{10}\left(-9\right)+\frac{1}{10}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{2}\\-\frac{13}{10}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$3x+3y+9=2\left(x-y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x-y.

$$3x+3y+9=2x-2y$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3y+9-2x=-2y$$

Pagsamahin ang 3x at -2x para makuha ang x.

$$x+3y+9=-2y$$

Idagdag ang 2y sa parehong bahagi.

$$x+3y+9+2y=0$$

Pagsamahin ang 3y at 2y para makuha ang 5y.

$$x+5y+9=0$$

I-subtract ang 9 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x+5y=-9$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y.

$$2x+2y=3\left(x-y\right)-4$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-y.

$$2x+2y=3x-3y-4$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y-3x=-3y-4$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y=-3y-4$$

Idagdag ang 3y sa parehong bahagi.

$$-x+2y+3y=-4$$

Pagsamahin ang 2y at 3y para makuha ang 5y.

$$-x+5y=-4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x+5y=-9,-x+5y=-4$$

I-subtract ang -x+5y=-4 mula sa x+5y=-9 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$x+x+5y-5y=-9+4$$

Idagdag ang 5y sa -5y. Naka-cancel out ang term na 5y at -5y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$x+x=-9+4$$

Idagdag ang x sa x.

$$2x=-9+4$$

Idagdag ang -9 sa 4.

$$2x=-5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

I-substitute ang -\frac{5}{2} para sa x sa -x+5y=-4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-\left(-\frac{5}{2}\right)+5y=-4$$

I-multiply ang -1 times -\frac{5}{2}.

$$\frac{5}{2}+5y=-4$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=-\frac{13}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=-\frac{13}{10}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{5}{2},y=-\frac{13}{10}$$