Lutasin ang {l}{220x+108+100y=352}{600y+220x+108=316}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 220 x + 108 + 100 y = 352 } \\ { 600 y + 220 x + 108 = 316 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x = \frac{314}{275} = 1\frac{39}{275} \approx 1.141818182$$

$$y=-\frac{9}{125}=-0.072$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$220x+100y+108=352$$

I-subtract ang 108 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$220x+100y=244$$

I-subtract ang 100y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$220x=-100y+244$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 220.

$$x=\frac{1}{220}\left(-100y+244\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{220} times -100y+244.

$$x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}$$

I-substitute ang -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55} para sa x sa kabilang equation na 220x+600y+108=316.

$$220\left(-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}\right)+600y+108=316$$

I-multiply ang 220 times -\frac{5y}{11}+\frac{61}{55}.

$$-100y+244+600y+108=316$$

Idagdag ang -100y sa 600y.

$$500y+244+108=316$$

Idagdag ang 244 sa 108.

$$500y+352=316$$

I-subtract ang 352 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$500y=-36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 500.

$$y=-\frac{9}{125}$$

I-substitute ang -\frac{9}{125} para sa y sa x=-\frac{5}{11}y+\frac{61}{55}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{5}{11}\left(-\frac{9}{125}\right)+\frac{61}{55}$$

I-multiply ang -\frac{5}{11} times -\frac{9}{125} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{9}{275}+\frac{61}{55}$$

Idagdag ang \frac{61}{55} sa \frac{9}{275} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=\frac{314}{275}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}220&100\\220&600\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{600}{220\times 600-100\times 220}&-\frac{100}{220\times 600-100\times 220}\\-\frac{220}{220\times 600-100\times 220}&\frac{220}{220\times 600-100\times 220}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}&-\frac{1}{1100}\\-\frac{1}{500}&\frac{1}{500}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}244\\208\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{550}\times 244-\frac{1}{1100}\times 208\\-\frac{1}{500}\times 244+\frac{1}{500}\times 208\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{314}{275}\\-\frac{9}{125}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$220x+100y+108=352,220x+600y+108=316$$

I-subtract ang 220x+600y+108=316 mula sa 220x+100y+108=352 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$220x-220x+100y-600y+108-108=352-316$$

Idagdag ang 220x sa -220x. Naka-cancel out ang term na 220x at -220x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$100y-600y+108-108=352-316$$

Idagdag ang 100y sa -600y.

$$-500y+108-108=352-316$$

Idagdag ang 108 sa -108.

$$-500y=352-316$$

Idagdag ang 352 sa -316.

$$-500y=36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -500.

$$y=-\frac{9}{125}$$

I-substitute ang -\frac{9}{125} para sa y sa 220x+600y+108=316. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$220x+600\left(-\frac{9}{125}\right)+108=316$$

I-multiply ang 600 times -\frac{9}{125}.

$$220x-\frac{216}{5}+108=316$$

Idagdag ang -\frac{216}{5} sa 108.

$$220x+\frac{324}{5}=316$$

I-subtract ang \frac{324}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$220x=\frac{1256}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 220.

$$x=\frac{314}{275}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{314}{275},y=-\frac{9}{125}$$