Lutasin ang {l}{2x-x=4m+2}{x-2x=5m-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - x = 4 m + 2 } \\ { x - 2 x = 5 m - 5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, m

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3.333333333$$

$$m=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x=4m+2$$

I-substitute ang 4m+2 para sa x sa kabilang equation na -x-5m=-5.

$$-\left(4m+2\right)-5m=-5$$

I-multiply ang -1 times 4m+2.

$$-4m-2-5m=-5$$

Idagdag ang -4m sa -5m.

$$-9m-2=-5$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-9m=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$m=\frac{1}{3}$$

I-substitute ang \frac{1}{3} para sa m sa x=4m+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=4\times \frac{1}{3}+2$$

I-multiply ang 4 times \frac{1}{3}.

$$x=\frac{4}{3}+2$$

Idagdag ang 2 sa \frac{4}{3}.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x=4m+2$$

I-subtract ang 4m mula sa magkabilang dulo.

$$x-4m=2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x=5m-5$$

I-subtract ang 5m mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5m=-5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-4\\-1&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&-\frac{-4}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-5-\left(-4\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}&-\frac{4}{9}\\-\frac{1}{9}&-\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{9}\times 2-\frac{4}{9}\left(-5\right)\\-\frac{1}{9}\times 2-\frac{1}{9}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{10}{3}\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at m.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsamahin ang 2x at -x para makuha ang x.

$$x=4m+2$$

I-subtract ang 4m mula sa magkabilang dulo.

$$x-4m=2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagsamahin ang x at -2x para makuha ang -x.

$$-x=5m-5$$

I-subtract ang 5m mula sa magkabilang dulo.

$$-x-5m=-5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-4m=2,-x-5m=-5$$

Para gawing magkatumbas ang x at -x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$-x-\left(-4m\right)=-2,-x-5m=-5$$

Pasimplehin.

$$-x+4m=-2,-x-5m=-5$$

I-subtract ang -x-5m=-5 mula sa -x+4m=-2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-x+x+4m+5m=-2+5$$

Idagdag ang -x sa x. Naka-cancel out ang term na -x at x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$4m+5m=-2+5$$

Idagdag ang 4m sa 5m.

$$9m=-2+5$$

Idagdag ang -2 sa 5.

$$9m=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$m=\frac{1}{3}$$

I-substitute ang \frac{1}{3} para sa m sa -x-5m=-5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-x-5\times \frac{1}{3}=-5$$

I-multiply ang -5 times \frac{1}{3}.

$$-x-\frac{5}{3}=-5$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=-\frac{10}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=\frac{10}{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{10}{3},m=\frac{1}{3}$$