Lutasin ang {l}{2x-7y=8}{y-2x=-3.20}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 7 y = 8 } \\ { y - 2 x = - 3.20 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=1.2$$

$$y=-0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x-7y=8$$

Idagdag ang 7y sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=7y+8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(7y+8\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times 7y+8.

$$x=\frac{7}{2}y+4$$

I-substitute ang \frac{7y}{2}+4 para sa x sa kabilang equation na -2x+y=-3.2.

$$-2\left(\frac{7}{2}y+4\right)+y=-3.2$$

I-multiply ang -2 times \frac{7y}{2}+4.

$$-7y-8+y=-3.2$$

Idagdag ang -7y sa y.

$$-6y-8=-3.2$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6y=4.8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$y=-0.8$$

I-substitute ang -0.8 para sa y sa x=\frac{7}{2}y+4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{7}{2}\left(-0.8\right)+4$$

I-multiply ang \frac{7}{2} times -0.8 sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-\frac{14}{5}+4$$

Idagdag ang 4 sa -\frac{14}{5}.

$$x=\frac{6}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{6}{5},y=-0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-7\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&-\frac{-7}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-7\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&-\frac{7}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\-3.2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\times 8-\frac{7}{12}\left(-3.2\right)\\-\frac{1}{6}\times 8-\frac{1}{6}\left(-3.2\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{5}\\-\frac{4}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x-7y=8,-2x+y=-3.2$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at -2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$-2\times 2x-2\left(-7\right)y=-2\times 8,2\left(-2\right)x+2y=2\left(-3.2\right)$$

Pasimplehin.

$$-4x+14y=-16,-4x+2y=-6.4$$

I-subtract ang -4x+2y=-6.4 mula sa -4x+14y=-16 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-4x+4x+14y-2y=-16+6.4$$

Idagdag ang -4x sa 4x. Naka-cancel out ang term na -4x at 4x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$14y-2y=-16+6.4$$

Idagdag ang 14y sa -2y.

$$12y=-16+6.4$$

Idagdag ang -16 sa 6.4.

$$12y=-9.6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 12.

$$y=-\frac{4}{5}$$

I-substitute ang -\frac{4}{5} para sa y sa -2x+y=-3.2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-2x-\frac{4}{5}=-3.2$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x=-\frac{12}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$x=\frac{6}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\frac{6}{5},y=-\frac{4}{5}$$