Lutasin ang {l}{2x+3y=15.5p}{5x+6y=350}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x + 3 y = 15.5 p } \\ { 5 x + 6 y = 350 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=350-31p$$

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2x+3y=\frac{31p}{2}$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-3y+\frac{31p}{2}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+\frac{31p}{2}\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -3y+\frac{31p}{2}.

$$x=-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4}$$

I-substitute ang -\frac{3y}{2}+\frac{31p}{4} para sa x sa kabilang equation na 5x+6y=350.

$$5\left(-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4}\right)+6y=350$$

I-multiply ang 5 times -\frac{3y}{2}+\frac{31p}{4}.

$$-\frac{15}{2}y+\frac{155p}{4}+6y=350$$

Idagdag ang -\frac{15y}{2} sa 6y.

$$-\frac{3}{2}y+\frac{155p}{4}=350$$

I-subtract ang \frac{155p}{4} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{3}{2}y=-\frac{155p}{4}+350$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{3}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

I-substitute ang -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} para sa y sa x=-\frac{3}{2}y+\frac{31p}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{3}{2}\left(\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\right)+\frac{31p}{4}$$

I-multiply ang -\frac{3}{2} times -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6}.

$$x=-\frac{155p}{4}+350+\frac{31p}{4}$$

Idagdag ang \frac{31p}{4} sa 350-\frac{155p}{4}.

$$x=350-31p$$

Nalutas na ang system.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\5&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{2\times 6-3\times 5}&-\frac{3}{2\times 6-3\times 5}\\-\frac{5}{2\times 6-3\times 5}&\frac{2}{2\times 6-3\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&1\\\frac{5}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{31p}{2}\\350\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times \frac{31p}{2}+350\\\frac{5}{3}\times \frac{31p}{2}-\frac{2}{3}\times 350\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}350-31p\\\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2x+3y=\frac{31p}{2},5x+6y=350$$

Para gawing magkatumbas ang 2x at 5x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 5 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$5\times 2x+5\times 3y=5\times \frac{31p}{2},2\times 5x+2\times 6y=2\times 350$$

Pasimplehin.

$$10x+15y=\frac{155p}{2},10x+12y=700$$

I-subtract ang 10x+12y=700 mula sa 10x+15y=\frac{155p}{2} sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$10x-10x+15y-12y=\frac{155p}{2}-700$$

Idagdag ang 10x sa -10x. Naka-cancel out ang term na 10x at -10x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$15y-12y=\frac{155p}{2}-700$$

Idagdag ang 15y sa -12y.

$$3y=\frac{155p}{2}-700$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$

I-substitute ang -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6} para sa y sa 5x+6y=350. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$5x+6\left(\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}\right)=350$$

I-multiply ang 6 times -\frac{700}{3}+\frac{155p}{6}.

$$5x+155p-1400=350$$

I-subtract ang -1400+155p mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=1750-155p$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=350-31p$$

Nalutas na ang system.

$$x=350-31p,y=\frac{155p}{6}-\frac{700}{3}$$