Lutasin ang {l}{2p+3x=10}{p-x+2=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 x = 10 } \\ { p - x + 2 = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang p, x

$$x = \frac{14}{5} = 2\frac{4}{5} = 2.8$$

$$p=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa p sa pamamagitan ng pag-isolate sa p sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2p+3x=10$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2p=-3x+10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$p=\frac{1}{2}\left(-3x+10\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times -3x+10.

$$p=-\frac{3}{2}x+5$$

I-substitute ang -\frac{3x}{2}+5 para sa p sa kabilang equation na p-x+2=0.

$$-\frac{3}{2}x+5-x+2=0$$

Idagdag ang -\frac{3x}{2} sa -x.

$$-\frac{5}{2}x+5+2=0$$

Idagdag ang 5 sa 2.

$$-\frac{5}{2}x+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{5}{2}x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{5}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=\frac{14}{5}$$

I-substitute ang \frac{14}{5} para sa x sa p=-\frac{3}{2}x+5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang p nang direkta.

$$p=-\frac{3}{2}\times \frac{14}{5}+5$$

I-multiply ang -\frac{3}{2} times \frac{14}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$p=-\frac{21}{5}+5$$

Idagdag ang 5 sa -\frac{21}{5}.

$$p=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-1\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-1\right)-3}&\frac{2}{2\left(-1\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&-\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}10\\-2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 10+\frac{3}{5}\left(-2\right)\\\frac{1}{5}\times 10-\frac{2}{5}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}p\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{5}\\\frac{14}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na p at x.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2p+3x=10,p-x+2=0$$

Para gawing magkatumbas ang 2p at p, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$2p+3x=10,2p+2\left(-1\right)x+2\times 2=0$$

Pasimplehin.

$$2p+3x=10,2p-2x+4=0$$

I-subtract ang 2p-2x+4=0 mula sa 2p+3x=10 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$2p-2p+3x+2x-4=10$$

Idagdag ang 2p sa -2p. Naka-cancel out ang term na 2p at -2p ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3x+2x-4=10$$

Idagdag ang 3x sa 2x.

$$5x-4=10$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x=14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=\frac{14}{5}$$

I-substitute ang \frac{14}{5} para sa x sa p-x+2=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang p nang direkta.

$$p-\frac{14}{5}+2=0$$

Idagdag ang -\frac{14}{5} sa 2.

$$p-\frac{4}{5}=0$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$p=\frac{4}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$p=\frac{4}{5},x=\frac{14}{5}$$