Lutasin ang {l}{2a=3b}{7a+2b=200}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=24$$

$$b=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 3b mula sa magkabilang dulo.

$$2a-3b=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$2a-3b=0$$

Idagdag ang 3b sa magkabilang dulo ng equation.

$$2a=3b$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

I-multiply ang \frac{1}{2} times 3b.

$$a=\frac{3}{2}b$$

I-substitute ang \frac{3b}{2} para sa a sa kabilang equation na 7a+2b=200.

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

I-multiply ang 7 times \frac{3b}{2}.

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

Idagdag ang \frac{21b}{2} sa 2b.

$$\frac{25}{2}b=200$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{25}{2}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$b=16$$

I-substitute ang 16 para sa b sa a=\frac{3}{2}b. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

I-multiply ang \frac{3}{2} times 16.

$$a=24$$

Nalutas na ang system.

$$a=24,b=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 3b mula sa magkabilang dulo.

$$2a-3b=0$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=24,b=16$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-subtract ang 3b mula sa magkabilang dulo.

$$2a-3b=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

Para gawing magkatumbas ang 2a at 7a, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 7 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 2.

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

Pasimplehin.

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

I-subtract ang 14a+4b=400 mula sa 14a-21b=0 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

Idagdag ang 14a sa -14a. Naka-cancel out ang term na 14a at -14a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-21b-4b=-400$$

Idagdag ang -21b sa -4b.

$$-25b=-400$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -25.

$$b=16$$

I-substitute ang 16 para sa b sa 7a+2b=200. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$7a+2\times 16=200$$

I-multiply ang 2 times 16.

$$7a+32=200$$

I-subtract ang 32 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$7a=168$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 7.

$$a=24$$

Nalutas na ang system.

$$a=24,b=16$$