Lutasin ang {l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x=6+y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x-y=6$$

Pagsamahin ang -y at -y para makuha ang -2y.

$$2-2y-12x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2y-12x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$-2y-12x=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-3y=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x-3y=-4$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-2y-12x=4$$

Idagdag ang 12x sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2y=12x+4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{2} times 12x+4.

$$y=-6x-2$$

I-substitute ang -6x-2 para sa y sa kabilang equation na -3y+x=-4.

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

I-multiply ang -3 times -6x-2.

$$18x+6+x=-4$$

Idagdag ang 18x sa x.

$$19x+6=-4$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$19x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 19.

$$x=-\frac{10}{19}$$

I-substitute ang -\frac{10}{19} para sa x sa y=-6x-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

I-multiply ang -6 times -\frac{10}{19}.

$$y=\frac{60}{19}-2$$

Idagdag ang -2 sa \frac{60}{19}.

$$y=\frac{22}{19}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x=6+y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x-y=6$$

Pagsamahin ang -y at -y para makuha ang -2y.

$$2-2y-12x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2y-12x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$-2y-12x=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-3y=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x-3y=-4$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang 6x+3.

$$2-y=12x+6+y$$

I-subtract ang 12x mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x=6+y$$

I-subtract ang y mula sa magkabilang dulo.

$$2-y-12x-y=6$$

Pagsamahin ang -y at -y para makuha ang -2y.

$$2-2y-12x=6$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$-2y-12x=6-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 6 para makuha ang 4.

$$-2y-12x=4$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$x+4-3y=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.

$$x-3y=-4$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

Para gawing magkatumbas ang -2y at -3y, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -2.

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

Pasimplehin.

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

I-subtract ang 6y-2x=8 mula sa 6y+36x=-12 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

Idagdag ang 6y sa -6y. Naka-cancel out ang term na 6y at -6y ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$36x+2x=-12-8$$

Idagdag ang 36x sa 2x.

$$38x=-12-8$$

Idagdag ang -12 sa -8.

$$38x=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 38.

$$x=-\frac{10}{19}$$

I-substitute ang -\frac{10}{19} para sa x sa -3y+x=-4. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

Idagdag ang \frac{10}{19} sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=\frac{22}{19}$$

Nalutas na ang system.

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$