Lutasin ang {l}{12=a+b}{2=6a+b}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12 = a + b } \\ { 2 = 6 a + b } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=-2$$

$$b=14$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+b=12$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6a+b=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$a+b=12,6a+b=2$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$a+b=12$$

I-subtract ang b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=-b+12$$

I-substitute ang -b+12 para sa a sa kabilang equation na 6a+b=2.

$$6\left(-b+12\right)+b=2$$

I-multiply ang 6 times -b+12.

$$-6b+72+b=2$$

Idagdag ang -6b sa b.

$$-5b+72=2$$

I-subtract ang 72 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-5b=-70$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$b=14$$

I-substitute ang 14 para sa b sa a=-b+12. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-14+12$$

Idagdag ang 12 sa -14.

$$a=-2$$

Nalutas na ang system.

$$a=-2,b=14$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+b=12$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6a+b=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$a+b=12,6a+b=2$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{1}{1-6}\\-\frac{6}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 12+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{6}{5}\times 12-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\14\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=-2,b=14$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$a+b=12$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagpalitin ang magkabilang panig para nasa kaliwang bahagi ang lahat ng variable na term.

$$6a+b=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$a+b=12,6a+b=2$$

I-subtract ang 6a+b=2 mula sa a+b=12 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$a-6a+b-b=12-2$$

Idagdag ang b sa -b. Naka-cancel out ang term na b at -b ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$a-6a=12-2$$

Idagdag ang a sa -6a.

$$-5a=12-2$$

Idagdag ang 12 sa -2.

$$-5a=10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -5.

$$a=-2$$

I-substitute ang -2 para sa a sa 6a+b=2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang b nang direkta.

$$6\left(-2\right)+b=2$$

I-multiply ang 6 times -2.

$$-12+b=2$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=14$$

Nalutas na ang system.

$$a=-2,b=14$$