Lutasin ang {l}{0.8x-0.2y=7}{0.4x+2y=14}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.8 x - 0.2 y = 7 } \\ { 0.4 x + 2 y = 14 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=10$$

$$y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.8x-0.2y=7$$

Idagdag ang \frac{y}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.8x=0.2y+7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.8, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=1.25\left(0.2y+7\right)$$

I-multiply ang 1.25 times \frac{y}{5}+7.

$$x=0.25y+8.75$$

I-substitute ang \frac{y+35}{4} para sa x sa kabilang equation na 0.4x+2y=14.

$$0.4\left(0.25y+8.75\right)+2y=14$$

I-multiply ang 0.4 times \frac{y+35}{4}.

$$0.1y+3.5+2y=14$$

Idagdag ang \frac{y}{10} sa 2y.

$$2.1y+3.5=14$$

I-subtract ang 3.5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2.1y=10.5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.1, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa x=0.25y+8.75. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=0.25\times 5+8.75$$

I-multiply ang 0.25 times 5.

$$x=\frac{5+35}{4}$$

Idagdag ang 8.75 sa 1.25 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=10$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\0.4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\\-\frac{0.4}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 2-\left(-0.2\times 0.4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}&\frac{5}{42}\\-\frac{5}{21}&\frac{10}{21}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}7\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{21}\times 7+\frac{5}{42}\times 14\\-\frac{5}{21}\times 7+\frac{10}{21}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}10\\5\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=10,y=5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.8x-0.2y=7,0.4x+2y=14$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{4x}{5} at \frac{2x}{5}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.8.

$$0.4\times 0.8x+0.4\left(-0.2\right)y=0.4\times 7,0.8\times 0.4x+0.8\times 2y=0.8\times 14$$

Pasimplehin.

$$0.32x-0.08y=2.8,0.32x+1.6y=11.2$$

I-subtract ang 0.32x+1.6y=11.2 mula sa 0.32x-0.08y=2.8 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.32x-0.32x-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

Idagdag ang \frac{8x}{25} sa -\frac{8x}{25}. Naka-cancel out ang term na \frac{8x}{25} at -\frac{8x}{25} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-0.08y-1.6y=\frac{14-56}{5}$$

Idagdag ang -\frac{2y}{25} sa -\frac{8y}{5}.

$$-1.68y=\frac{14-56}{5}$$

Idagdag ang 2.8 sa -11.2 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$-1.68y=-8.4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.68, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=5$$

I-substitute ang 5 para sa y sa 0.4x+2y=14. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$0.4x+2\times 5=14$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$0.4x+10=14$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.4x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.4, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$x=10$$

Nalutas na ang system.

$$x=10,y=5$$