Lutasin ang {l}{0.5x+0.7y=35}{x+0.4y=40}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.5 x + 0.7 y = 35 } \\ { x + 0.4 y = 40 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=28$$

$$y=30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.5x+0.7y=35$$

I-subtract ang \frac{7y}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.5x=-0.7y+35$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=2\left(-0.7y+35\right)$$

I-multiply ang 2 times -\frac{7y}{10}+35.

$$x=-1.4y+70$$

I-substitute ang -\frac{7y}{5}+70 para sa x sa kabilang equation na x+0.4y=40.

$$-1.4y+70+0.4y=40$$

Idagdag ang -\frac{7y}{5} sa \frac{2y}{5}.

$$-y+70=40$$

I-subtract ang 70 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-y=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$y=30$$

I-substitute ang 30 para sa y sa x=-1.4y+70. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-1.4\times 30+70$$

I-multiply ang -1.4 times 30.

$$x=-42+70$$

Idagdag ang 70 sa -42.

$$x=28$$

Nalutas na ang system.

$$x=28,y=30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.5&0.7\\1&0.4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{0.4}{0.5\times 0.4-0.7}&-\frac{0.7}{0.5\times 0.4-0.7}\\-\frac{1}{0.5\times 0.4-0.7}&\frac{0.5}{0.5\times 0.4-0.7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8&1.4\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\40\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\times 35+1.4\times 40\\2\times 35-40\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}28\\30\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=28,y=30$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.5x+0.7y=35,x+0.4y=40$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{x}{2} at x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.5.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.5\times 0.4y=0.5\times 40$$

Pasimplehin.

$$0.5x+0.7y=35,0.5x+0.2y=20$$

I-subtract ang 0.5x+0.2y=20 mula sa 0.5x+0.7y=35 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.5x-0.5x+0.7y-0.2y=35-20$$

Idagdag ang \frac{x}{2} sa -\frac{x}{2}. Naka-cancel out ang term na \frac{x}{2} at -\frac{x}{2} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.7y-0.2y=35-20$$

Idagdag ang \frac{7y}{10} sa -\frac{y}{5}.

$$0.5y=35-20$$

Idagdag ang 35 sa -20.

$$0.5y=15$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=30$$

I-substitute ang 30 para sa y sa x+0.4y=40. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x+0.4\times 30=40$$

I-multiply ang 0.4 times 30.

$$x+12=40$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=28$$

Nalutas na ang system.

$$x=28,y=30$$