Lutasin ang {l}{0.07r+0.02t=0.16}{0.05r-0.03t=0.21}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0.07 r + 0.02 t = 0.16 } \\ { 0.05 r - 0.03 t = 0.21 } \end{array} \right.$$

I-solve ang r, t

$$r = \frac{90}{31} = 2\frac{28}{31} \approx 2.903225806$$

$$t = -\frac{67}{31} = -2\frac{5}{31} \approx -2.161290323$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa r sa pamamagitan ng pag-isolate sa r sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.07r+0.02t=0.16$$

I-subtract ang \frac{t}{50} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.07r=-0.02t+0.16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.07, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$r=\frac{100}{7}\left(-0.02t+0.16\right)$$

I-multiply ang \frac{100}{7} times -\frac{t}{50}+0.16.

$$r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}$$

I-substitute ang \frac{-2t+16}{7} para sa r sa kabilang equation na 0.05r-0.03t=0.21.

$$0.05\left(-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}\right)-0.03t=0.21$$

I-multiply ang 0.05 times \frac{-2t+16}{7}.

$$-\frac{1}{70}t+\frac{4}{35}-0.03t=0.21$$

Idagdag ang -\frac{t}{70} sa -\frac{3t}{100}.

$$-\frac{31}{700}t+\frac{4}{35}=0.21$$

I-subtract ang \frac{4}{35} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{31}{700}t=\frac{67}{700}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{31}{700}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$t=-\frac{67}{31}$$

I-substitute ang -\frac{67}{31} para sa t sa r=-\frac{2}{7}t+\frac{16}{7}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang r nang direkta.

$$r=-\frac{2}{7}\left(-\frac{67}{31}\right)+\frac{16}{7}$$

I-multiply ang -\frac{2}{7} times -\frac{67}{31} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$r=\frac{134}{217}+\frac{16}{7}$$

Idagdag ang \frac{16}{7} sa \frac{134}{217} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$r=\frac{90}{31}$$

Nalutas na ang system.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.07&0.02\\0.05&-0.03\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{0.03}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&-\frac{0.02}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\\-\frac{0.05}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}&\frac{0.07}{0.07\left(-0.03\right)-0.02\times 0.05}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}&\frac{200}{31}\\\frac{500}{31}&-\frac{700}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0.16\\0.21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{300}{31}\times 0.16+\frac{200}{31}\times 0.21\\\frac{500}{31}\times 0.16-\frac{700}{31}\times 0.21\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}r\\t\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{90}{31}\\-\frac{67}{31}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na r at t.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.07r+0.02t=0.16,0.05r-0.03t=0.21$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{7r}{100} at \frac{r}{20}, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 0.05 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.07.

$$0.05\times 0.07r+0.05\times 0.02t=0.05\times 0.16,0.07\times 0.05r+0.07\left(-0.03\right)t=0.07\times 0.21$$

Pasimplehin.

$$0.0035r+0.001t=0.008,0.0035r-0.0021t=0.0147$$

I-subtract ang 0.0035r-0.0021t=0.0147 mula sa 0.0035r+0.001t=0.008 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.0035r-0.0035r+0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

Idagdag ang \frac{7r}{2000} sa -\frac{7r}{2000}. Naka-cancel out ang term na \frac{7r}{2000} at -\frac{7r}{2000} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$0.001t+0.0021t=0.008-0.0147$$

Idagdag ang \frac{t}{1000} sa \frac{21t}{10000}.

$$0.0031t=0.008-0.0147$$

Idagdag ang 0.008 sa -0.0147 sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$0.0031t=-0.0067$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 0.0031, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$t=-\frac{67}{31}$$

I-substitute ang -\frac{67}{31} para sa t sa 0.05r-0.03t=0.21. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang r nang direkta.

$$0.05r-0.03\left(-\frac{67}{31}\right)=0.21$$

I-multiply ang -0.03 times -\frac{67}{31} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$0.05r+\frac{201}{3100}=0.21$$

I-subtract ang \frac{201}{3100} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.05r=\frac{9}{62}$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 20.

$$r=\frac{90}{31}$$

Nalutas na ang system.

$$r=\frac{90}{31},t=-\frac{67}{31}$$