Lutasin ang {l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2}

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.3 gamit ang 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Idagdag ang 0.3 sa parehong bahagi.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Idagdag ang 1.5 at 0.3 para makuha ang 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Pagsamahin ang 3y at -2y para makuha ang y.

$$3x+3+y=-2$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+y=-2-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -2 para makuha ang -5.

$$3x+y=-5$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Idagdag ang \frac{3y}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$0.2x=0.6y+1.8$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

I-multiply ang 5 times \frac{3y+9}{5}.

$$x=3y+9$$

I-substitute ang 9+3y para sa x sa kabilang equation na 3x+y=-5.

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

I-multiply ang 3 times 9+3y.

$$9y+27+y=-5$$

Idagdag ang 9y sa y.

$$10y+27=-5$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$10y=-32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 10.

$$y=-\frac{16}{5}$$

I-substitute ang -\frac{16}{5} para sa y sa x=3y+9. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

I-multiply ang 3 times -\frac{16}{5}.

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

Idagdag ang 9 sa -\frac{48}{5}.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.3 gamit ang 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Idagdag ang 0.3 sa parehong bahagi.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Idagdag ang 1.5 at 0.3 para makuha ang 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Pagsamahin ang 3y at -2y para makuha ang y.

$$3x+3+y=-2$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+y=-2-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -2 para makuha ang -5.

$$3x+y=-5$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.3 gamit ang 2y+1.

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

Idagdag ang 0.3 sa parehong bahagi.

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

Idagdag ang 1.5 at 0.3 para makuha ang 1.8.

$$0.2x-0.6y=1.8$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+1.

$$3x+3+3y=2y-2$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo.

$$3x+3+3y-2y=-2$$

Pagsamahin ang 3y at -2y para makuha ang y.

$$3x+3+y=-2$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+y=-2-3$$

I-subtract ang 3 mula sa -2 para makuha ang -5.

$$3x+y=-5$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

Para gawing magkatumbas ang \frac{x}{5} at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 0.2.

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

Pasimplehin.

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

I-subtract ang 0.6x+0.2y=-1 mula sa 0.6x-1.8y=5.4 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Idagdag ang \frac{3x}{5} sa -\frac{3x}{5}. Naka-cancel out ang term na \frac{3x}{5} at -\frac{3x}{5} ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

Idagdag ang -\frac{9y}{5} sa -\frac{y}{5}.

$$-2y=5.4+1$$

Idagdag ang 5.4 sa 1.

$$-2y=6.4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=-\frac{16}{5}$$

I-substitute ang -\frac{16}{5} para sa y sa 3x+y=-5. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

Idagdag ang \frac{16}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-\frac{9}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang system.

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$