Lutasin ang {l}{-7x-2y=14}{6x+6y=18}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 7 x - 2 y = 14 } \\ { 6 x + 6 y = 18 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-4$$

$$y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-7x-2y=14$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-7x=2y+14$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -7.

$$x=-\frac{1}{7}\left(2y+14\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{7} times 14+2y.

$$x=-\frac{2}{7}y-2$$

I-substitute ang -\frac{2y}{7}-2 para sa x sa kabilang equation na 6x+6y=18.

$$6\left(-\frac{2}{7}y-2\right)+6y=18$$

I-multiply ang 6 times -\frac{2y}{7}-2.

$$-\frac{12}{7}y-12+6y=18$$

Idagdag ang -\frac{12y}{7} sa 6y.

$$\frac{30}{7}y-12=18$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$\frac{30}{7}y=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{30}{7}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=7$$

I-substitute ang 7 para sa y sa x=-\frac{2}{7}y-2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{2}{7}\times 7-2$$

I-multiply ang -\frac{2}{7} times 7.

$$x=-2-2$$

Idagdag ang -2 sa -2.

$$x=-4$$

Nalutas na ang system.

$$x=-4,y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\6&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{-2}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\\-\frac{6}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}&-\frac{7}{-7\times 6-\left(-2\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{15}\\\frac{1}{5}&\frac{7}{30}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}14\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 14-\frac{1}{15}\times 18\\\frac{1}{5}\times 14+\frac{7}{30}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\7\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-4,y=7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-7x-2y=14,6x+6y=18$$

Para gawing magkatumbas ang -7x at 6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -7.

$$6\left(-7\right)x+6\left(-2\right)y=6\times 14,-7\times 6x-7\times 6y=-7\times 18$$

Pasimplehin.

$$-42x-12y=84,-42x-42y=-126$$

I-subtract ang -42x-42y=-126 mula sa -42x-12y=84 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-42x+42x-12y+42y=84+126$$

Idagdag ang -42x sa 42x. Naka-cancel out ang term na -42x at 42x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-12y+42y=84+126$$

Idagdag ang -12y sa 42y.

$$30y=84+126$$

Idagdag ang 84 sa 126.

$$30y=210$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 30.

$$y=7$$

I-substitute ang 7 para sa y sa 6x+6y=18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$6x+6\times 7=18$$

I-multiply ang 6 times 7.

$$6x+42=18$$

I-subtract ang 42 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x=-24$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-4$$

Nalutas na ang system.

$$x=-4,y=7$$