Lutasin ang {l}{-6x+5y=1}{6x+4y=-10}

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x + 5 y = 1 } \\ { 6 x + 4 y = - 10 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-1$$

$$y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-6x+5y=1$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-6x=-5y+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -6.

$$x=-\frac{1}{6}\left(-5y+1\right)$$

I-multiply ang -\frac{1}{6} times -5y+1.

$$x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}$$

I-substitute ang \frac{5y-1}{6} para sa x sa kabilang equation na 6x+4y=-10.

$$6\left(\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}\right)+4y=-10$$

I-multiply ang 6 times \frac{5y-1}{6}.

$$5y-1+4y=-10$$

Idagdag ang 5y sa 4y.

$$9y-1=-10$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$9y=-9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa x=\frac{5}{6}y-\frac{1}{6}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{5}{6}\left(-1\right)-\frac{1}{6}$$

I-multiply ang \frac{5}{6} times -1.

$$x=\frac{-5-1}{6}$$

Idagdag ang -\frac{1}{6} sa -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x=-1$$

Nalutas na ang system.

$$x=-1,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&5\\6&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay ang \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring isulat ulit ang matrix equation bilang isang matrix multiplication problem.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{5}{-6\times 4-5\times 6}\\-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}&-\frac{6}{-6\times 4-5\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}&\frac{5}{54}\\\frac{1}{9}&\frac{1}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-10\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{27}+\frac{5}{54}\left(-10\right)\\\frac{1}{9}+\frac{1}{9}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\-1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-1,y=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-6x+5y=1,6x+4y=-10$$

Para gawing magkatumbas ang -6x at 6x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 6 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -6.

$$6\left(-6\right)x+6\times 5y=6,-6\times 6x-6\times 4y=-6\left(-10\right)$$

Pasimplehin.

$$-36x+30y=6,-36x-24y=60$$

I-subtract ang -36x-24y=60 mula sa -36x+30y=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$-36x+36x+30y+24y=6-60$$

Idagdag ang -36x sa 36x. Naka-cancel out ang term na -36x at 36x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$30y+24y=6-60$$

Idagdag ang 30y sa 24y.

$$54y=6-60$$

Idagdag ang 6 sa -60.

$$54y=-54$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 54.

$$y=-1$$

I-substitute ang -1 para sa y sa 6x+4y=-10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$6x+4\left(-1\right)=-10$$

I-multiply ang 4 times -1.

$$6x-4=-10$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$6x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$x=-1$$

Nalutas na ang system.

$$x=-1,y=-1$$