\left\{ \begin{array} { l } { ( x + 2 ) ^ { 2 } + 1 = x ^ { 2 } + 5 y } \\ { 3 x + y = 1 } \end{array} \right.
I-solve ang x, y
x=0
y=1
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.
4x+5=5y
Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.
4x+5-5y=0
I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.
4x-5y=-5
I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
4x-5y=-5,3x+y=1
Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.
4x-5y=-5
Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.
4x=5y-5
Idagdag ang 5y sa magkabilang dulo ng equation.
x=\frac{1}{4}\left(5y-5\right)
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.
x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}
I-multiply ang \frac{1}{4} times -5+5y.
3\left(\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}\right)+y=1
I-substitute ang \frac{-5+5y}{4} para sa x sa kabilang equation na 3x+y=1.
\frac{15}{4}y-\frac{15}{4}+y=1
I-multiply ang 3 times \frac{-5+5y}{4}.
\frac{19}{4}y-\frac{15}{4}=1
Idagdag ang \frac{15y}{4} sa y.
\frac{19}{4}y=\frac{19}{4}
Idagdag ang \frac{15}{4} sa magkabilang dulo ng equation.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \frac{19}{4}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.
x=\frac{5-5}{4}
I-substitute ang 1 para sa y sa x=\frac{5}{4}y-\frac{5}{4}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
x=0
Idagdag ang -\frac{5}{4} sa \frac{5}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
x=0,y=1
Nalutas na ang system.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.
4x+5=5y
Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.
4x+5-5y=0
I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.
4x-5y=-5
I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
4x-5y=-5,3x+y=1
Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.
\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Isulat ang mga equation sa matrix form.
inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-5\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{4-\left(-5\times 3\right)}&-\frac{-5}{4-\left(-5\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-5\times 3\right)}&\frac{4}{4-\left(-5\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}&\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{4}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-5\\1\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{19}\left(-5\right)+\frac{5}{19}\\-\frac{3}{19}\left(-5\right)+\frac{4}{19}\end{matrix}\right)
I-multiply ang mga matrix.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\1\end{matrix}\right)
Gumamit ka ng arithmetic.
x=0,y=1
I-extract ang mga matrix element na x at y.
x^{2}+4x+4+1=x^{2}+5y
Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x+2\right)^{2}.
x^{2}+4x+5=x^{2}+5y
Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.
x^{2}+4x+5-x^{2}=5y
I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.
4x+5=5y
Pagsamahin ang x^{2} at -x^{2} para makuha ang 0.
4x+5-5y=0
I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo.
4x-5y=-5
I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo. Magiging negative ang anumang isu-subtract sa zero.
4x-5y=-5,3x+y=1
Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.
3\times 4x+3\left(-5\right)y=3\left(-5\right),4\times 3x+4y=4
Para gawing magkatumbas ang 4x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 4.
12x-15y=-15,12x+4y=4
Pasimplehin.
12x-12x-15y-4y=-15-4
I-subtract ang 12x+4y=4 mula sa 12x-15y=-15 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.
-15y-4y=-15-4
Idagdag ang 12x sa -12x. Naka-cancel out ang term na 12x at -12x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.
-19y=-15-4
Idagdag ang -15y sa -4y.
-19y=-19
Idagdag ang -15 sa -4.
y=1
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -19.
3x+1=1
I-substitute ang 1 para sa y sa 3x+y=1. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.
3x=0
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.
x=0
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.
x=0,y=1
Nalutas na ang system.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}