Lutasin ang {l}{sqrt{3}x-sqrt{2}y=1}{sqrt{2}x-sqrt{3}y=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \sqrt { 3 } x - \sqrt { 2 } y = 1 } \\ { \sqrt { 2 } x - \sqrt { 3 } y = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

$$y=\sqrt{2}\approx 1.414213562$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1$$

Idagdag ang \sqrt{2}y sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{3}x=\sqrt{2}y+1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}\left(\sqrt{2}y+1\right)$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{3}}{3} times \sqrt{2}y+1.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

I-substitute ang \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3} para sa x sa kabilang equation na \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0.

$$\sqrt{2}\left(\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}\right)+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

I-multiply ang \sqrt{2} times \frac{\sqrt{6}y+\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{3}y+\frac{\sqrt{6}}{3}+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Idagdag ang \frac{2\sqrt{3}y}{3} sa -\sqrt{3}y.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y+\frac{\sqrt{6}}{3}=0$$

I-subtract ang \frac{\sqrt{6}}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)y=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{\sqrt{3}}{3}.

$$y=\sqrt{2}$$

I-substitute ang \sqrt{2} para sa y sa x=\frac{\sqrt{6}}{3}y+\frac{\sqrt{3}}{3}. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}\sqrt{2}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

I-multiply ang \frac{\sqrt{6}}{3} times \sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}+\sqrt{3}}{3}$$

Idagdag ang \frac{\sqrt{3}}{3} sa \frac{2\sqrt{3}}{3}.

$$x=\sqrt{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{3}x-\sqrt{2}y=1$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Pagsunud-sunurin ang mga term.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{3}y=0$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$\sqrt{3}x+\left(-\sqrt{2}\right)y=1,\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Para gawing magkatumbas ang \sqrt{3}x at \sqrt{2}x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang \sqrt{2} at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang \sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-\sqrt{2}\right)y=\sqrt{2},\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\left(-\sqrt{3}\right)y=0$$

Pasimplehin.

$$\sqrt{6}x-2y=\sqrt{2},\sqrt{6}x-3y=0$$

I-subtract ang \sqrt{6}x-3y=0 mula sa \sqrt{6}x-2y=\sqrt{2} sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x-2y+3y=\sqrt{2}$$

Idagdag ang \sqrt{6}x sa -\sqrt{6}x. Naka-cancel out ang term na \sqrt{6}x at -\sqrt{6}x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-2y+3y=\sqrt{2}$$

Idagdag ang -2y sa 3y.

$$y=\sqrt{2}$$

I-substitute ang \sqrt{2} para sa y sa \sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)y=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$\sqrt{2}x+\left(-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}=0$$

I-multiply ang -\sqrt{3} times \sqrt{2}.

$$\sqrt{2}x-\sqrt{6}=0$$

Idagdag ang \sqrt{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{2}x=\sqrt{6}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang \sqrt{2}.

$$x=\sqrt{3}$$

Nalutas na ang system.

$$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$$