Lutasin ang {l}{x/2+y/3=13/2}{x/3-frac{y}{4}=frac{3}{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 3 } = \frac { 13 } { 2 } } \\ { \frac { x } { 3 } - \frac { y } { 4 } = \frac { 3 } { 2 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=9$$

$$y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x+2y=39$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,2.

$$4x-3y=18$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+2y=39$$

I-subtract ang 2y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-2y+39$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-2y+39\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -2y+39.

$$x=-\frac{2}{3}y+13$$

I-substitute ang -\frac{2y}{3}+13 para sa x sa kabilang equation na 4x-3y=18.

$$4\left(-\frac{2}{3}y+13\right)-3y=18$$

I-multiply ang 4 times -\frac{2y}{3}+13.

$$-\frac{8}{3}y+52-3y=18$$

Idagdag ang -\frac{8y}{3} sa -3y.

$$-\frac{17}{3}y+52=18$$

I-subtract ang 52 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{17}{3}y=-34$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -\frac{17}{3}, na katumbas ng pagmu-multiply sa magkabilang dulo ng reciprocal ng fraction.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa x=-\frac{2}{3}y+13. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{2}{3}\times 6+13$$

I-multiply ang -\frac{2}{3} times 6.

$$x=-4+13$$

Idagdag ang 13 sa -4.

$$x=9$$

Nalutas na ang system.

$$x=9,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x+2y=39$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,2.

$$4x-3y=18$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&2\\4&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}&-\frac{2}{3\left(-3\right)-2\times 4}\\-\frac{4}{3\left(-3\right)-2\times 4}&\frac{3}{3\left(-3\right)-2\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}&\frac{2}{17}\\\frac{4}{17}&-\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}39\\18\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17}\times 39+\frac{2}{17}\times 18\\\frac{4}{17}\times 39-\frac{3}{17}\times 18\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\6\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=9,y=6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 2,3.

$$3x+2y=39$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 3,4,2.

$$4x-3y=18$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+2y=39,4x-3y=18$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at 4x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 4 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$4\times 3x+4\times 2y=4\times 39,3\times 4x+3\left(-3\right)y=3\times 18$$

Pasimplehin.

$$12x+8y=156,12x-9y=54$$

I-subtract ang 12x-9y=54 mula sa 12x+8y=156 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$12x-12x+8y+9y=156-54$$

Idagdag ang 12x sa -12x. Naka-cancel out ang term na 12x at -12x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$8y+9y=156-54$$

Idagdag ang 8y sa 9y.

$$17y=156-54$$

Idagdag ang 156 sa -54.

$$17y=102$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 17.

$$y=6$$

I-substitute ang 6 para sa y sa 4x-3y=18. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$4x-3\times 6=18$$

I-multiply ang -3 times 6.

$$4x-18=18$$

Idagdag ang 18 sa magkabilang dulo ng equation.

$$4x=36$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$x=9$$

Nalutas na ang system.

$$x=9,y=6$$