Lutasin ang {l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

I-solve ang a, b

$$a=2$$

$$b=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 64 at 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa a sa pamamagitan ng pag-isolate sa a sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

I-subtract ang 64\ln(2)b mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 16.

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{16} times -64\ln(2)b+32+64\ln(2).

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

I-substitute ang -4\ln(2)b+2+4\ln(2) para sa a sa kabilang equation na a-2b=0.

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

Idagdag ang -4\ln(2)b sa -2b.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

I-subtract ang 2+4\ln(2) mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4\ln(2)-2.

$$b=1$$

I-substitute ang 1 para sa b sa a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

Idagdag ang 2+4\ln(2) sa -4\ln(2).

$$a=2$$

Nalutas na ang system.

$$a=2,b=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 64 at 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na a at b.

$$a=2,b=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 4, ang least common multiple ng 4,2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

I-subtract ang 2 mula sa 4 para makuha ang 2.

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 64 gamit ang \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2}).

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 4 sa 64 at 4.

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

Para gawing magkatumbas ang 16a at a, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 1 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 16.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

Pasimplehin.

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

I-subtract ang 16a-32b=0 mula sa 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Idagdag ang 16a sa -16a. Naka-cancel out ang term na 16a at -16a ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

Idagdag ang 64\ln(2)b sa 32b.

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 32+64\ln(2).

$$b=1$$

I-substitute ang 1 para sa b sa a-2b=0. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang a nang direkta.

$$a-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$a=2$$

Nalutas na ang system.

$$a=2,b=1$$