Lutasin ang {l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-5$$

$$y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

I-multiply ang -5 at 6 para makuha ang -30.

$$3x+5y=-30$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3y=-5-14$$

I-subtract ang 14 mula sa -5 para makuha ang -19.

$$2x+3y=-19$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$3x+5y=-30$$

I-subtract ang 5y mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x=-5y-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

I-multiply ang \frac{1}{3} times -5y-30.

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

I-substitute ang -\frac{5y}{3}-10 para sa x sa kabilang equation na 2x+3y=-19.

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

I-multiply ang 2 times -\frac{5y}{3}-10.

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

Idagdag ang -\frac{10y}{3} sa 3y.

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-\frac{1}{3}y=1$$

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$y=-3$$

I-substitute ang -3 para sa y sa x=-\frac{5}{3}y-10. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

I-multiply ang -\frac{5}{3} times -3.

$$x=5-10$$

Idagdag ang -10 sa 5.

$$x=-5$$

Nalutas na ang system.

$$x=-5,y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

I-multiply ang -5 at 6 para makuha ang -30.

$$3x+5y=-30$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3y=-5-14$$

I-subtract ang 14 mula sa -5 para makuha ang -19.

$$2x+3y=-19$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-5,y=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$3x+5y=-5\times 6$$

I-multiply ang -5 at 6 para makuha ang -30.

$$3x+5y=-30$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+7.

$$2x+14+3y=-5$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+3y=-5-14$$

I-subtract ang 14 mula sa -5 para makuha ang -19.

$$2x+3y=-19$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

Para gawing magkatumbas ang 3x at 2x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 2 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 3.

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

Pasimplehin.

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

I-subtract ang 6x+9y=-57 mula sa 6x+10y=-60 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

Idagdag ang 6x sa -6x. Naka-cancel out ang term na 6x at -6x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$10y-9y=-60+57$$

Idagdag ang 10y sa -9y.

$$y=-60+57$$

Idagdag ang -60 sa 57.

$$y=-3$$

I-substitute ang -3 para sa y sa 2x+3y=-19. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

I-multiply ang 3 times -3.

$$2x-9=-19$$

Idagdag ang 9 sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-10$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=-5$$

Nalutas na ang system.

$$x=-5,y=-3$$