Lutasin ang {l}{(x+y)[1-(x-y)]+x^2/6+2/3-y^2/6=2-3/2+frac{x+y}{4}}{frac{y+4}{3}=frac{x-6}{2}}

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { ( x + y ) [ 1 - ( x - y ) ] + x ^ { 2 } } { 6 } + \frac { 2 } { 3 } - \frac { y ^ { 2 } } { 6 } = 2 - \frac { 3 } { 2 } + \frac { x + y } { 4 } } \\ { \frac { y + 4 } { 3 } = \frac { x - 6 } { 2 } } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=6$$

$$y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 6,3,2,4.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+y sa 1-x+y at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang -x^{2} at x^{2} para makuha ang 0.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y+y^{2}.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang 2y^{2} at -2y^{2} para makuha ang 0.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

I-subtract ang 18 mula sa 24 para makuha ang 6.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y+8=6+3y$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2y+8-3y=6$$

Pagsamahin ang 2y at -3y para makuha ang -y.

$$-x-y+8=6$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-x-y=6-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 6 para makuha ang -2.

$$-x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,2.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang y+4.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-6.

$$2y+8=3x-18$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2y+8-3x=-18$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$2y-3x=-18-8$$

I-subtract ang 8 mula sa -18 para makuha ang -26.

$$2y-3x=-26$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$-x-y=-2$$

Idagdag ang y sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x=y-2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$x=-\left(y-2\right)$$

I-multiply ang -1 times y-2.

$$x=-y+2$$

I-substitute ang -y+2 para sa x sa kabilang equation na -3x+2y=-26.

$$-3\left(-y+2\right)+2y=-26$$

I-multiply ang -3 times -y+2.

$$3y-6+2y=-26$$

Idagdag ang 3y sa 2y.

$$5y-6=-26$$

Idagdag ang 6 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5y=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=-4$$

I-substitute ang -4 para sa y sa x=-y+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-\left(-4\right)+2$$

I-multiply ang -1 times -4.

$$x=4+2$$

Idagdag ang 2 sa 4.

$$x=6$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 6,3,2,4.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+y sa 1-x+y at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang -x^{2} at x^{2} para makuha ang 0.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y+y^{2}.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang 2y^{2} at -2y^{2} para makuha ang 0.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

I-subtract ang 18 mula sa 24 para makuha ang 6.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y+8=6+3y$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2y+8-3y=6$$

Pagsamahin ang 2y at -3y para makuha ang -y.

$$-x-y+8=6$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-x-y=6-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 6 para makuha ang -2.

$$-x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,2.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang y+4.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-6.

$$2y+8=3x-18$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2y+8-3x=-18$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$2y-3x=-18-8$$

I-subtract ang 8 mula sa -18 para makuha ang -26.

$$2y-3x=-26$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-1\\-3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{-1}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}&-\frac{1}{5}\\-\frac{3}{5}&\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-26\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5}\left(-2\right)-\frac{1}{5}\left(-26\right)\\-\frac{3}{5}\left(-2\right)+\frac{1}{5}\left(-26\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-4\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=6,y=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 12, ang least common multiple ng 6,3,2,4.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-\left(x-y\right)\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng x-y, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$2\left(\left(x+y\right)\left(1-x+y\right)+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang x+y sa 1-x+y at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$2\left(x-x^{2}+y+y^{2}+x^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang -x^{2} at x^{2} para makuha ang 0.

$$2\left(x+y+y^{2}\right)+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang x+y+y^{2}.

$$2x+2y+2y^{2}+8-2y^{2}=24-18+3\left(x+y\right)$$

Pagsamahin ang 2y^{2} at -2y^{2} para makuha ang 0.

$$2x+2y+8=24-18+3\left(x+y\right)$$

I-subtract ang 18 mula sa 24 para makuha ang 6.

$$2x+2y+8=6+3\left(x+y\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x+y.

$$2x+2y+8=6+3x+3y$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2x+2y+8-3x=6+3y$$

Pagsamahin ang 2x at -3x para makuha ang -x.

$$-x+2y+8=6+3y$$

I-subtract ang 3y mula sa magkabilang dulo.

$$-x+2y+8-3y=6$$

Pagsamahin ang 2y at -3y para makuha ang -y.

$$-x-y+8=6$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$-x-y=6-8$$

I-subtract ang 8 mula sa 6 para makuha ang -2.

$$-x-y=-2$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Paramihin ang dalawang gilid ng equation nang 6, ang least common multiple ng 3,2.

$$2\left(y+4\right)=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2 gamit ang y+4.

$$2y+8=3\left(x-6\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-6.

$$2y+8=3x-18$$

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$2y+8-3x=-18$$

I-subtract ang 8 mula sa magkabilang dulo.

$$2y-3x=-18-8$$

I-subtract ang 8 mula sa -18 para makuha ang -26.

$$2y-3x=-26$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$-x-y=-2,-3x+2y=-26$$

Para gawing magkatumbas ang -x at -3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang -3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang -1.

$$-3\left(-1\right)x-3\left(-1\right)y=-3\left(-2\right),-\left(-3\right)x-2y=-\left(-26\right)$$

Pasimplehin.

$$3x+3y=6,3x-2y=26$$

I-subtract ang 3x-2y=26 mula sa 3x+3y=6 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-3x+3y+2y=6-26$$

Idagdag ang 3x sa -3x. Naka-cancel out ang term na 3x at -3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$3y+2y=6-26$$

Idagdag ang 3y sa 2y.

$$5y=6-26$$

Idagdag ang 6 sa -26.

$$5y=-20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$y=-4$$

I-substitute ang -4 para sa y sa -3x+2y=-26. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$-3x+2\left(-4\right)=-26$$

I-multiply ang 2 times -4.

$$-3x-8=-26$$

Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-3x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$x=6$$

Nalutas na ang system.

$$x=6,y=-4$$