Lutasin ang {c}{y=2-2x}{5y+2x=14}

$$\left\{ \begin{array} { c } { y = 2 - 2 x } \\ { 5 y + 2 x = 14 } \end{array} \right.$$

I-solve ang y, x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$y=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$y+2x=2$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa y sa pamamagitan ng pag-isolate sa y sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$y+2x=2$$

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$y=-2x+2$$

I-substitute ang -2x+2 para sa y sa kabilang equation na 5y+2x=14.

$$5\left(-2x+2\right)+2x=14$$

I-multiply ang 5 times -2x+2.

$$-10x+10+2x=14$$

Idagdag ang -10x sa 2x.

$$-8x+10=14$$

I-subtract ang 10 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-8x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

I-substitute ang -\frac{1}{2} para sa x sa y=-2x+2. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang y nang direkta.

$$y=-2\left(-\frac{1}{2}\right)+2$$

I-multiply ang -2 times -\frac{1}{2}.

$$y=1+2$$

Idagdag ang 2 sa 1.

$$y=3$$

Nalutas na ang system.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$y+2x=2$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&2\\5&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2-2\times 5}&-\frac{2}{2-2\times 5}\\-\frac{5}{2-2\times 5}&\frac{1}{2-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\\frac{5}{8}&-\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\14\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\times 2+\frac{1}{4}\times 14\\\frac{5}{8}\times 2-\frac{1}{8}\times 14\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na y at x.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Idagdag ang 2x sa parehong bahagi.

$$y+2x=2$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$y+2x=2,5y+2x=14$$

I-subtract ang 5y+2x=14 mula sa y+2x=2 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$y-5y+2x-2x=2-14$$

Idagdag ang 2x sa -2x. Naka-cancel out ang term na 2x at -2x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$y-5y=2-14$$

Idagdag ang y sa -5y.

$$-4y=2-14$$

Idagdag ang 2 sa -14.

$$-4y=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -4.

$$y=3$$

I-substitute ang 3 para sa y sa 5y+2x=14. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$5\times 3+2x=14$$

I-multiply ang 5 times 3.

$$15+2x=14$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$2x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang system.

$$y=3,x=-\frac{1}{2}$$