Lutasin ang {c}{x-3-2(y+1)=-12}{3(x-2y)-2y=-21}

$$\left\{ \begin{array} { c } { x - 3 - 2 ( y + 1 ) = - 12 } \\ { 3 ( x - 2 y ) - 2 y = - 21 } \end{array} \right.$$

I-solve ang x, y

$$x=-7$$

$$y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Substitution

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

I-subtract ang 2 mula sa -3 para makuha ang -5.

$$x-5-2y=-12$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x-2y=-12+5$$

Idagdag ang -12 at 5 para makuha ang -7.

$$x-2y=-7$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Pagsamahin ang -6y at -2y para makuha ang -8y.

$$3x-8y=-21$$

Para mag-solve ng pares ng mga equation gamit ang substitution, i-solve muna ang isa sa mga equation para sa isa sa mga variable. Pagkatapos, i-substitute ang result para sa variable na iyon sa ibang equation.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Pumili ng isa sa mga equation at lutasin ito para sa x sa pamamagitan ng pag-isolate sa x sa kaliwang bahagi ng equal sign.

$$x-2y=-7$$

Idagdag ang 2y sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2y-7$$

I-substitute ang 2y-7 para sa x sa kabilang equation na 3x-8y=-21.

$$3\left(2y-7\right)-8y=-21$$

I-multiply ang 3 times 2y-7.

$$6y-21-8y=-21$$

Idagdag ang 6y sa -8y.

$$-2y-21=-21$$

Idagdag ang 21 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa x=2y-7. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$x=-7$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Mga Matrix

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

I-subtract ang 2 mula sa -3 para makuha ang -5.

$$x-5-2y=-12$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x-2y=-12+5$$

Idagdag ang -12 at 5 para makuha ang -7.

$$x-2y=-7$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Pagsamahin ang -6y at -2y para makuha ang -8y.

$$3x-8y=-21$$

Ilagay ang mga equation sa standard form at pagkatapos ay gumamit ng mga matrix para i-solve ang system ng mga equation.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Isulat ang mga equation sa matrix form.

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

I-multiply sa kaliwa ang equation sa pamamagitan ng inverse matrix ng \left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Ang product ng isang matrix at ang inverse nito ay ang identity matrix.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix sa kaliwang panig ng equal sign.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&-8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Para sa 2\times 2 na matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), ang inverse matrix ay \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), kaya maaaring muling isulat ang equation ng matrix bilang problema sa multiplication ng matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{-8-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-8-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-8-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{-8-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4&-1\\\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-7\\-21\end{matrix}\right)$$

I-multiply ang mga matrix.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\left(-7\right)-\left(-21\right)\\\frac{3}{2}\left(-7\right)-\frac{1}{2}\left(-21\right)\end{matrix}\right)$$

Gumamit ka ng arithmetic.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-7\\0\end{matrix}\right)$$

I-extract ang mga matrix element na x at y.

$$x=-7,y=0$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Elimination

Isaalang-alang ang unang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang y+1.

$$x-3-2y-2=-12$$

I-subtract ang 2 mula sa -3 para makuha ang -5.

$$x-5-2y=-12$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$x-2y=-12+5$$

Idagdag ang -12 at 5 para makuha ang -7.

$$x-2y=-7$$

Isaalang-alang ang pangalawang equation. Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x-2y.

$$3x-6y-2y=-21$$

Pagsamahin ang -6y at -2y para makuha ang -8y.

$$3x-8y=-21$$

Para mag-solve gamit ang elimination, ang mga coefficient ng isa sa mga variable ay dapat na magkatulad sa dalawang equation nang sa gayon ay magka-cancel out ang variable kapag na-substract ang equation sa kabila.

$$x-2y=-7,3x-8y=-21$$

Para gawing magkatumbas ang x at 3x, i-multiply ang lahat ng term sa magkabilang dulo ng unang equation gamit ang 3 at lahat ng term sa magkabilang dulo ng pangalawa gamit ang 1.

$$3x+3\left(-2\right)y=3\left(-7\right),3x-8y=-21$$

Pasimplehin.

$$3x-6y=-21,3x-8y=-21$$

I-subtract ang 3x-8y=-21 mula sa 3x-6y=-21 sa pamamagitan ng pagsu-subtract ng mga katulad na term sa bawat dulo ng equal sign.

$$3x-3x-6y+8y=-21+21$$

Idagdag ang 3x sa -3x. Naka-cancel out ang term na 3x at -3x ang isa\'t isa, at mag-iiwan ito ng equation na may isang variable lang na maaaring lutasin.

$$-6y+8y=-21+21$$

Idagdag ang -6y sa 8y.

$$2y=-21+21$$

Idagdag ang -21 sa 21.

$$2y=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$y=0$$

I-substitute ang 0 para sa y sa 3x-8y=-21. Dahil ang nagreresultang equation ay naglalaman lang ng isang variable, maaari mong i-solve ang x nang direkta.

$$3x=-21$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x=-7$$

Nalutas na ang system.

$$x=-7,y=0$$