Lutasin ang lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

I-solve ang λ

$$\lambda =9$$

Mga Hakbang ng Solution

Sa Rational Root Theorem, ang lahat ng rational root ng polynomial ay nasa anyong \frac{p}{q}, kung saan hinahati ng p ang constant term -729 at hinahati ng q ang leading coefficient 1. Ilista ang lahat ng kandidato \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Humanap ng ganoong root sa pamamagitan ng pagsubok sa lahat ng integer value, simula sa pinakamaliit ayon sa absolute value. Kung walang mahahanap na integer root, subukan ang mga fraction.

$$\lambda =9$$

Sa Factor theorem, ang \lambda -k ay isang factor ng polynomial para sa bawat root k. I-divide ang \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 gamit ang \lambda -9 para makuha ang \lambda ^{2}-18\lambda +81. I-solve ang equation kung saan ang resulta ay katumbas ng 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 1 para sa a, -18 para sa b, at 81 para sa c sa quadratic formula.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Magkalkula.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Mga solution ay pareho.

$$\lambda =9$$