Lutasin ang ∫ (from 3 to 12) of 7x+17117/18 wrt x

$$\int_{ 3 }^{ 12 } 7x+171 \frac{ 17 }{ 18 } d x$$

I-evaluate

$$2020$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 171 at 18 para makuha ang 3078.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3078+17}{18}\mathrm{d}x$$

Idagdag ang 3078 at 17 para makuha ang 3095.

$$\int _{3}^{12}7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 7x+\frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 7x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$7\int x\mathrm{d}x+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 7 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\int \frac{3095}{18}\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng \frac{3095}{18} gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{7x^{2}}{2}+\frac{3095x}{18}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{7}{2}\times 12^{2}+\frac{3095}{18}\times 12-\left(\frac{7}{2}\times 3^{2}+\frac{3095}{18}\times 3\right)$$

Pasimplehin.

$$2020$$