Lutasin ang ∫ (from 1 to 8) of x^2+5x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 8 } { x }^{ 2 } +5x d x$$

I-evaluate

$$\frac{1967}{6}\approx 327.833333333$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}+5x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 5x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+5\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+5\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 5 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\frac{5x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{8^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 8^{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}+\frac{5}{2}\times 1^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{1967}{6}$$