Lutasin ang ∫ (from 1 to 4) of 270sqrt{x wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } 270 \sqrt{ x } d x$$

I-evaluate

$$1260$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 270\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

I-factour out ang constant gamit ang \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x.

$$270\int \sqrt{x}\mathrm{d}x$$

I-rewrite ang \sqrt{x} bilang x^{\frac{1}{2}}. Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x ng \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Pasimplehin. I-multiply ang 270 times \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$180x^{\frac{3}{2}}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$180\times 4^{\frac{3}{2}}-180\times 1^{\frac{3}{2}}$$

Pasimplehin.

$$1260$$