Lutasin ang ∫ (from 1 to 4) of x^2+1/x^3 wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 4 } { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ { x }^{ 3 } } d x$$

I-evaluate

$$\frac{687}{32}=21.46875$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int x^{2}+\frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int \frac{1}{x^{3}}\mathrm{d}x ng -\frac{1}{2x^{2}}.

$$\frac{x^{3}}{3}-\frac{1}{2x^{2}}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{4^{3}}{3}-\frac{4^{-2}}{2}-\left(\frac{1^{3}}{3}-\frac{1^{-2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{687}{32}$$