Lutasin ang ∫ (from 1 to 2) of (15x^2-12x) wrt x

$$\int_{ 1 }^{ 2 } (15 { x }^{ 2 } -12x) d x$$

I-evaluate

$$17$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 15x^{2}-12x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 15x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$15\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 15 times \frac{x^{3}}{3}.

$$5x^{3}-12\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -12 times \frac{x^{2}}{2}.

$$5x^{3}-6x^{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$5\times 2^{3}-6\times 2^{2}-\left(5\times 1^{3}-6\times 1^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$17$$