Lutasin ang ∫ (from 0 to 8) of (6.67x-x^2)(-0.083x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 8 } (6.67x- { x }^{ 2 } )(-0.083x) d x$$

I-evaluate

$$-\frac{88976}{9375}\approx -9.490773333$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 6.67x-x^{2} gamit ang -0.083.

$$\int _{0}^{8}\left(-0.55361x+0.083x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -0.55361x+0.083x^{2} gamit ang x.

$$\int _{0}^{8}-0.55361x^{2}+0.083x^{3}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -\frac{55361x^{2}}{100000}+\frac{83x^{3}}{1000}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -\frac{55361x^{2}}{100000}\mathrm{d}x+\int \frac{83x^{3}}{1000}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\frac{55361\int x^{2}\mathrm{d}x}{100000}+\frac{83\int x^{3}\mathrm{d}x}{1000}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -0.55361 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{55361x^{3}}{300000}+\frac{83\int x^{3}\mathrm{d}x}{1000}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang 0.083 times \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{55361x^{3}}{300000}+\frac{83x^{4}}{4000}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\frac{55361}{300000}\times 8^{3}+\frac{83}{4000}\times 8^{4}-\left(-\frac{55361}{300000}\times 0^{3}+\frac{83}{4000}\times 0^{4}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{88976}{9375}$$