Lutasin ang ∫ (from 0 to 5) of (x+2-x/2) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 5 } (x+2- \frac{ x }{ 2 } ) d x$$

I-evaluate

$$\frac{65}{4}=16.25$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang x at -\frac{x}{2} para makuha ang \frac{1}{2}x.

$$\int _{0}^{5}\frac{1}{2}x+2\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{x}{2}+2\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{x}{2}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\frac{\int x\mathrm{d}x}{2}+\int 2\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang \frac{1}{2} times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{2}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 2 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{2}}{4}+2x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{5^{2}}{4}+2\times 5-\left(\frac{0^{2}}{4}+2\times 0\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{65}{4}$$