Lutasin ang ∫ (from 0 to 4) of 4-x wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } 4-x d x$$

I-evaluate

$$8$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 4-x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 4 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -1 times \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$4\times 4-\frac{4^{2}}{2}-\left(4\times 0-\frac{0^{2}}{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$8$$