Lutasin ang ∫ (from 0 to 4) of (2x^2-525x)(1-0125(x)) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (2 { x }^{ 2 } -525x)(1-0125(x)) d x$$

I-evaluate

$$-\frac{12472}{3}\approx -4157.333333333$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 0 at 125 para makuha ang 0.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0x\right)\mathrm{d}x$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\left(1-0\right)\mathrm{d}x$$

I-subtract ang 0 mula sa 1 para makuha ang 1.

$$\int _{0}^{4}\left(2x^{2}-525x\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 2x^{2}-525x gamit ang 1.

$$\int _{0}^{4}2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 2x^{2}-525x\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -525x\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x-525\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 2 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-525\int x\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -525 times \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{2x^{3}}{3}-\frac{525x^{2}}{2}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-\frac{525}{2}\times 4^{2}-\left(\frac{2}{3}\times 0^{3}-\frac{525}{2}\times 0^{2}\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{12472}{3}$$