Lutasin ang ∫ (from 0 to 4) of (-47+23.5x+33.437x)(0.5x)/2 wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 4 } \frac{ (-47+23.5x+33.437x)(0.5x) }{ 2 } d x$$

I-evaluate

$$209.664$$

Mga Hakbang ng Solution

Pagsamahin ang 23.5x at 33.437x para makuha ang 56.937x.

$$\int _{0}^{4}\frac{\left(-47+56.937x\right)\times 0.5x}{2}\mathrm{d}x$$

I-divide ang \left(-47+56.937x\right)\times 0.5x gamit ang 2 para makuha ang \left(-47+56.937x\right)\times 0.25x.

$$\int _{0}^{4}\left(-47+56.937x\right)\times 0.25x\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -47+56.937x gamit ang 0.25.

$$\int _{0}^{4}\left(-11.75+14.23425x\right)x\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -11.75+14.23425x gamit ang x.

$$\int _{0}^{4}-11.75x+14.23425x^{2}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -\frac{47x}{4}+\frac{56937x^{2}}{4000}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -\frac{47x}{4}\mathrm{d}x+\int \frac{56937x^{2}}{4000}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\frac{47\int x\mathrm{d}x}{4}+\frac{56937\int x^{2}\mathrm{d}x}{4000}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -11.75 times \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{47x^{2}}{8}+\frac{56937\int x^{2}\mathrm{d}x}{4000}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 14.23425 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{47x^{2}}{8}+\frac{18979x^{3}}{4000}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\frac{47}{8}\times 4^{2}+\frac{18979}{4000}\times 4^{3}-\left(-\frac{47}{8}\times 0^{2}+\frac{18979}{4000}\times 0^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{26208}{125}$$