Lutasin ang ∫ (from 0 to 3) of (91x+198)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (91x+198)(-6-x) d x$$

I-evaluate

$$-7731$$

Mga Hakbang ng Solution

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 91x+198 sa bawat term ng -6-x.

$$\int _{0}^{3}-546x-91x^{2}-1188-198x\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang -546x at -198x para makuha ang -744x.

$$\int _{0}^{3}-744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -744x-91x^{2}-1188\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -744x\mathrm{d}x+\int -91x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-744\int x\mathrm{d}x-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -744 times \frac{x^{2}}{2}.

$$-372x^{2}-91\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1188\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -91 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}+\int -1188\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -1188 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-372x^{2}-\frac{91x^{3}}{3}-1188x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-372\times 3^{2}-\frac{91}{3}\times 3^{3}-1188\times 3-\left(-372\times 0^{2}-\frac{91}{3}\times 0^{3}-1188\times 0\right)$$

Pasimplehin.

$$-7731$$