Lutasin ang ∫ (from 0 to 3) of (9.1x+19.8)(-6-x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (9.1x+19.8)(-6-x) d x$$

I-evaluate

$$-773.1$$

Mga Hakbang ng Solution

Ilapat ang distributive property sa pamamagitan ng pag-multiply sa bawat term ng 9.1x+19.8 sa bawat term ng -6-x.

$$\int _{0}^{3}-54.6x-9.1x^{2}-118.8-19.8x\mathrm{d}x$$

Pagsamahin ang -54.6x at -19.8x para makuha ang -74.4x.

$$\int _{0}^{3}-74.4x-9.1x^{2}-118.8\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int -\frac{372x}{5}-\frac{91x^{2}}{10}-118.8\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int -\frac{372x}{5}\mathrm{d}x+\int -\frac{91x^{2}}{10}\mathrm{d}x+\int -118.8\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$-\frac{372\int x\mathrm{d}x}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang -74.4 times \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91\int x^{2}\mathrm{d}x}{10}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang -9.1 times \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}+\int -118.8\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng -118.8 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{186x^{2}}{5}-\frac{91x^{3}}{30}-\frac{594x}{5}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$-\frac{186}{5}\times 3^{2}-\frac{91}{30}\times 3^{3}-118.8\times 3-\left(-\frac{186}{5}\times 0^{2}-\frac{91}{30}\times 0^{3}-118.8\times 0\right)$$

Pasimplehin.

$$-\frac{7731}{10}$$