Lutasin ang ∫ (from 0 to 2) of (24+24x+06x^2)(x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (24+24x+06 { x }^{ 2 } )(x) d x$$

I-evaluate

$$112$$

Mga Hakbang ng Solution

I-multiply ang 0 at 6 para makuha ang 0.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Ang kahit anong imu-multiply sa zero ay zero pa rin.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x+0\right)x\mathrm{d}x$$

Idagdag ang 24 at 0 para makuha ang 24.

$$\int _{0}^{2}\left(24+24x\right)x\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 24+24x gamit ang x.

$$\int _{0}^{2}24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 24x+24x^{2}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 24x\mathrm{d}x+\int 24x^{2}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$24\int x\mathrm{d}x+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x\mathrm{d}x ng \frac{x^{2}}{2}. I-multiply ang 24 times \frac{x^{2}}{2}.

$$12x^{2}+24\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 24 times \frac{x^{3}}{3}.

$$12x^{2}+8x^{3}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$12\times 2^{2}+8\times 2^{3}-\left(12\times 0^{2}+8\times 0^{3}\right)$$

Pasimplehin.

$$112$$