Lutasin ang ∫ (from 0 to 2) of (-3.6x+0.5x^2)(-0.1x) wrt x

$$\int_{ 0 }^{ 2 } (-3.6x+0.5 { x }^{ 2 } )(-0.1x) d x$$

I-evaluate

$$0.76$$

Mga Hakbang ng Solution

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -3.6x+0.5x^{2} gamit ang -0.1.

$$\int _{0}^{2}\left(0.36x-0.05x^{2}\right)x\mathrm{d}x$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 0.36x-0.05x^{2} gamit ang x.

$$\int _{0}^{2}0.36x^{2}-0.05x^{3}\mathrm{d}x$$

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}-\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int \frac{9x^{2}}{25}\mathrm{d}x+\int -\frac{x^{3}}{20}\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$\frac{9\int x^{2}\mathrm{d}x}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 0.36 times \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{20}$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{3}\mathrm{d}x ng \frac{x^{4}}{4}. I-multiply ang -0.05 times \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{3}}{25}-\frac{x^{4}}{80}$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$\frac{3}{25}\times 2^{3}-\frac{2^{4}}{80}-\left(\frac{3}{25}\times 0^{3}-\frac{0^{4}}{80}\right)$$

Pasimplehin.

$$\frac{19}{25}$$