Lutasin ang ∫ (from -3 to 1) of 3x^2+8 wrt x

$$\int_{ -3 }^{ 1 } 3 { x }^{ 2 } +8 d x$$

I-evaluate

$$60$$

Mga Hakbang ng Solution

Suriin muna ang indefinite na integral.

$$\int 3x^{2}+8\mathrm{d}x$$

I-integrate ang sum sa bawat term.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

I-factor out ang constant sa bawat mga term.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8\mathrm{d}x$$

Simula \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} para sa k\neq -1, palitan ang \int x^{2}\mathrm{d}x ng \frac{x^{3}}{3}. I-multiply ang 3 times \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 8\mathrm{d}x$$

Hanapin ang integral ng 8 gamit ang alituntunin ng talahanayan ng mga karaniwang integral \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+8x$$

Ang definite integral ay ang antiderivative ng expression na na-evaluate sa upper limit ng integration minus ang antiderivative na na-evaluate sa lower limit ng integration.

$$1^{3}+8\times 1-\left(\left(-3\right)^{3}+8\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin.

$$60$$